Question

某企業(yè)2004年底共有員工2 000人，當(dāng)年的生產(chǎn)總值為1.6億元.該企業(yè)規(guī)劃從2005年起的10年內(nèi)每年的總產(chǎn)值比上一年增加1 000萬(wàn)元；同時(shí)為擴(kuò)大企業(yè)規(guī)模，該企業(yè)平均每年將錄用m（m＞50，m∈N）位新員工；經(jīng)測(cè)算這10年內(nèi)平均每年退休的員工為50人，設(shè)從2005年起的第x年（2005年為第1年）該企業(yè)的人均產(chǎn)值為y萬(wàn)元.

（1）填寫(xiě)下表：

2004年該企業(yè)的總產(chǎn)值（萬(wàn)元）	2004年該企業(yè)的員工總數(shù)（人）	從2005年起的第x年該企業(yè)的總產(chǎn)值（萬(wàn)元）	從2005年起的第x年該企業(yè)的員工總數(shù)（人）
16000	2000

（2）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x），并注明定義域；

（3）要使該企業(yè)的人均產(chǎn)值在10年內(nèi)每年都有增長(zhǎng)，則每年錄用新員工至多為多少人?

Answer 1

思路解析：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用函數(shù)單調(diào)性求解（3）.

解：（1）

2004年該企業(yè)的總產(chǎn)值（萬(wàn)元）	2004年該企業(yè)的員工總數(shù)（人）	從2005年起的第x年該企業(yè)的總產(chǎn)值（萬(wàn)元）	從2005年起的第x年該企業(yè)的員工總數(shù)（人）
16 000	2 000	16 000+1 000x	2 000+（m-50）x

（2）y=（1≤x≤10，x∈N）.

（3）依題意，該函數(shù)為定義域上的增函數(shù)，任取1≤x₁＜x₂≤10，x₁、x₂∈N.

f（x₁）-f（x₂）

=

=.

令f（x₁）-f（x₂）＜0，∵1≤x₁＜x₂≤10，m＞50，∴x₁-x₂＜0，2 000+（m-50）x₁＞0，2 000+（m-50）x₂＞0.

∴2×10⁶-16 000（m-50）＞0，

解得m＜175.

∵m∈N，∴該企業(yè)每年錄用新員工至多為174人.