【題目】（本題滿分12分） 已知橢圓的左焦點(diǎn)及點(diǎn)，原點(diǎn)到直線的距離為．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在圓上，求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）在利用三角形面積相等可建立的等式關(guān)系，求得的值；（2）可設(shè)的點(diǎn)的坐標(biāo)利用對(duì)稱性求的點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程中可求得的值，進(jìn)而可得橢圓的方程和的坐標(biāo).

試題解析：：由點(diǎn)F(－ae,0)，點(diǎn)A(0，b)，及得直線FA的方程為，

即．

∵原點(diǎn)O到直線FA的距離為，

∴．解得．

(2)：設(shè)橢圓C的左焦點(diǎn)F關(guān)于直線l：2x＋y＝0的對(duì)稱點(diǎn)為P(x0，y0)，

則有

解得，．

∵P在圓x2＋y2＝4上，∴．

∴a2＝8，b2＝(1－e2)a2＝4．

故橢圓C的方程為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)和的距離之和為.

(1)求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程；

(2)設(shè)，過點(diǎn)作直線，交橢圓于不同于的兩點(diǎn)，直線， 的斜率分別為， ，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) 的極大值為1，則函數(shù)f（x）的極小值為（ ）
A.
B.﹣1
C.
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出與銷售額之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

（1）畫出散點(diǎn)圖；并說明銷售額y與廣告費(fèi)用支出x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求回歸直線方程；

（3）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10時(shí)，銷售收入的值.

（參考公式：，）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)向量 ， ， 滿足：| |=| |=1， =﹣ ，＜ ﹣ ， ﹣ ＞=60°，則| |的最大值為（ ）
A.2
B.
C.
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上；數(shù)列是等差數(shù)列，且，它的前9項(xiàng)和為153.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ，求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，點(diǎn)P1 ， P2 ， P3 ， 四等分線段BC（如圖所示）

（1）P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，求 的取值范圍？
（2）Q為線段AP1上一點(diǎn)，若 =m + ，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且滿足f（x）=f（x+2），f（﹣1）=1，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=an+1 ， a1= ，則f（a5）+f（a6）=（ ）
A.4
B.2
C.1
D.0

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