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【題目】已知定義在R上的函數f(x)為偶函數,且滿足f(x)=f(x+2),f(﹣1)=1,若數列{an}的前n項和Sn滿足2Sn=an+1 , a1= ,則f(a5)+f(a6)=(
A.4
B.2
C.1
D.0

【答案】B
【解析】解:由2Sn=an+1 , 得2Sn1=an(n≥2),∴2an=an+1﹣an , 得an+1=3an(n≥2),
又由2Sn=an+1 , a1= ,得a2=1.

由偶函數f(x)滿足f(x)=f(x+2),可得函數f(x)的周期為2,
∴f(a5)=f(27)=f(﹣1)=1;
f(a6)=f(81)=f(1)=f(﹣1)=1,
∴f(a5)+f(a6)=1+1=2.
故選:B.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數奇偶性的性質的相關知識,掌握在公共定義域內,偶函數的加減乘除仍為偶函數;奇函數的加減仍為奇函數;奇數個奇函數的乘除認為奇函數;偶數個奇函數的乘除為偶函數;一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇,以及對數列的通項公式的理解,了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數列的通項公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】(本題滿分12分) 已知橢圓的左焦點及點,原點到直線的距離為

1)求橢圓的離心率

2)若點關于直線的對稱點在圓上,求橢圓的方程及點的坐標.

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【題目】某工廠生產、兩種元件,其質量按測試指標劃分為:大于或等于為正品,小于為次品.現(xiàn)從一批產品中隨機抽取這兩種元件各件進行檢測,檢測結果記錄如下:







B






由于表格被污損,數據、看不清,統(tǒng)計員只記得,且、兩種元件的檢測數據的平均值相等,方差也相等.

1)求表格中的值;

2)從被檢測的種元件中任取件,求件都為正品的概率.

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【題目】2017年兩會繼續(xù)關注了鄉(xiāng)村教師的問題,隨著城鄉(xiāng)發(fā)展失衡,鄉(xiāng)村教師待遇得不到保障,流失現(xiàn)象嚴重,教師短缺會嚴重影響鄉(xiāng)村孩子的教育問題,為此,某市今年要為某所鄉(xiāng)村中學招聘儲備未來三年的教師,現(xiàn)在每招聘一名教師需要2萬元,若三年后教師嚴重短缺時再招聘,由于各種因素,則每招聘一名教師需要5萬元,已知現(xiàn)在該鄉(xiāng)村中學無多余教師,為決策應招聘多少鄉(xiāng)村教師搜集并整理了該市100所鄉(xiāng)村中學在過去三年內的教師流失數,得到如下的柱狀圖:記x表示一所鄉(xiāng)村中學在過去三年內流失的教師數,y表示一所鄉(xiāng)村中學未來四年內在招聘教師上所需的費用(單位:萬元),n表示今年為該鄉(xiāng)村中學招聘的教師數,為保障鄉(xiāng)村孩子教育不受影響,若未來三年內教師有短缺,則第四年馬上招聘.

(1)若n=19,求yx的函數解析式;

(2)若要求“流失的教師數不大于n”的頻率不小于0.5,求n的最小值;

(3)假設今年該市為這100所鄉(xiāng)村中學的每一所都招聘了19個教師或20個教師,分別計算該市未來四年內為這100所鄉(xiāng)村中學招聘教師所需費用的平均數,以此作為決策依據,今年該鄉(xiāng)村中學應招聘19名還是20名教師?

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,.

(1)證明函數為奇函數;

(2)判斷函數的單調性(無需證明),并求函數的值域;

(3)是否存在實數,使得的最大值為?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知0<x< ,sinx﹣cosx= ,存在a,b,c(a,b,c∈N*),使得(a﹣πb)tan2x﹣ctanx+(a﹣πb)=0,則2a+3b+c=(
A.50
B.70
C.110
D.120

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【題目】某種設備隨著使用年限的增加,每年的維護費相應增加.現(xiàn)對一批該設備進行調查,得到這批設備自購入使用之日起,前五年平均每臺設備每年的維護費用大致如下表:

年份(年)

1

2

3

4

5

維護費(萬元)

1.1

1.5

1.8

2.2

2.4

(Ⅰ)求關于的線性回歸方程;

(Ⅱ)若該設備的價格是每臺5萬元,甲認為應該使用滿五年換一次設備,而乙則認為應該使用滿十年換一次設備,你認為甲和乙誰更有道理?并說明理由.

(參考公式: .)

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【題目】已知向量 =(2cosx,t)(t∈R), =(sinx﹣cosx,1),函數y=f(x)= ,將y=f(x)的圖象向左平移 個單位長度后得到y(tǒng)=g(x)的圖象且y=g(x)在區(qū)間[0, ]內的最大值為
(1)求t的值及y=f(x)的最小正周期;
(2)設△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若 g( )=﹣1,a=2,求BC邊上的高的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=sinx﹣cosx,x∈[0,+∞).
(1)證明:
(2)證明:當a≥1時,f(x)≤eax﹣2.

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