Question

給出下列說法：
①冪函數(shù)的圖象一定不過第四象限；
②奇函數(shù)圖象一定過坐標(biāo)原點；
③y=x²-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1，+∞）；
④定義在R上的函數(shù)f（x）對任意兩個不等實數(shù)a、b，總有

f(a)-f(b)

a-b

＞0成立，則f（x）在R上是增函數(shù)；
⑤f(x)=

1

x

的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）．
正確的有 ______．

Answer 1

由冪函數(shù)的圖象的性質(zhì)，易得冪函數(shù)的圖象一定不過第四象限，故①正確；
若奇函數(shù)在x=0時有意義，則圖象一定過坐標(biāo)原點，但奇函數(shù)在x=0時無意義時，則圖象不過坐標(biāo)原點，故②錯誤；
y=x²-2|x|-3的遞增區(qū)間有兩個：[-1，0]和[1，+∞）故③錯誤；
若

f(a)-f(b)

a-b

＞0，則f（x）在R上是增函數(shù)，故④正確；
f(x)=

1

x

的單調(diào)減區(qū)間有兩個：（-∞，0）和（0，+∞），但函數(shù)f(x)=

1

x

在區(qū)間（-∞，0）∪（0，+∞）上不具備單調(diào)性，故⑤錯誤；
故答案為：①④