【題目】設(shè)函數(shù),

(Ⅰ)若,證明函數(shù)有唯一的極小值點(diǎn);

(Ⅱ)設(shè),記函數(shù)的最大值為M,求使得a的最小值.

【答案】)詳見解析()正整數(shù)a的最小值為3

【解析】

)設(shè),得出的單調(diào)性,再依據(jù)零點(diǎn)存在性定理得出結(jié)論.

(Ⅱ)由題得,設(shè),則,

上為單調(diào)遞減函數(shù),從而得出上為單調(diào)遞減函數(shù),且

,則,所以,存在唯一的,使得,進(jìn)而可得處取得最大值,,所以,從而得出答案.

(Ⅰ)∵,

設(shè),則

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),取,則,

依據(jù)零點(diǎn)存在性定理,知存在唯一的,使得,

時(shí),,遞減,

時(shí),,遞增,

為函數(shù)唯一的極小值點(diǎn).

(Ⅱ)因?yàn)?/span>,

所以

設(shè),則

上為單調(diào)遞減函數(shù),

,則,

,則,

所以,存在唯一的,使得,即,

且當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,

故函數(shù)處取得最大值,

此時(shí),由

,

兩邊取對(duì)數(shù),得

,

由已知,

故正整數(shù)a的最小值為3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一商場(chǎng)對(duì)每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對(duì)比,得到如下表格:

人數(shù)

10

15

20

25

30

35

40

件數(shù)

4

7

12

15

20

23

27

1)在答題卡給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,并由散點(diǎn)圖判斷銷售件數(shù)與進(jìn)店人數(shù)是否線性相關(guān)?(給出判斷即可,不必說明理由);

2)建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)進(jìn)店人數(shù)為80時(shí),商品銷售的件數(shù)(結(jié)果保留整數(shù)).

(參考數(shù)據(jù):,,,

參考公式:,,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知棱長(zhǎng)為1的正方體,點(diǎn)是四邊形內(nèi)(含邊界)任意一點(diǎn), 中點(diǎn),有下列四個(gè)結(jié)論:

;②當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí),二面角的余弦值;③所成角的正切值為;④當(dāng)時(shí),點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)為.

其中所有正確的結(jié)論序號(hào)是(

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個(gè)小球,其中有4個(gè)編號(hào)為1,2, 3, 4的紅球,2個(gè)編號(hào)為A、B的黑球,現(xiàn)從中任取2個(gè)小球.;

(1)求所取2個(gè)小球都是紅球的概率;

(2)求所取的2個(gè)小球顏色不相同的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著“北京八分鐘”在韓國(guó)平昌冬奧會(huì)驚艷亮相,冬奧會(huì)正式進(jìn)入了北京周期,全社會(huì)對(duì)冬奧會(huì)的熱情空前高漲.

(1)為迎接冬奧會(huì),某社區(qū)積極推動(dòng)冬奧會(huì)項(xiàng)目在社區(qū)青少年中的普及,并統(tǒng)計(jì)了近五年來本社區(qū)冬奧項(xiàng)目青少年愛好者的人數(shù)(單位:人)與時(shí)間(單位:年),列表如下:

依據(jù)表格給出的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明(計(jì)算結(jié)果精確到0.01).

(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)

附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù).

(2)某冰雪運(yùn)動(dòng)用品專營(yíng)店為吸引廣大冰雪愛好者,特推出兩種促銷方案.

方案一:每滿600元可減100元;

方案二:金額超過600元可抽獎(jiǎng)三次,每次中獎(jiǎng)的概率同為 ,且每次抽獎(jiǎng)互不影響,中獎(jiǎng)1次打9折,中獎(jiǎng)2次打8折,中獎(jiǎng)3次打7折. v

兩位顧客都購買了1050元的產(chǎn)品,并且都選擇第二種優(yōu)惠方案,求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率;

②如果你打算購買1000元的冰雪運(yùn)動(dòng)用品,請(qǐng)從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形中, , , 邊上,且,將沿折到的位置,使得平面平面.

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某調(diào)研機(jī)構(gòu),對(duì)本地歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,將生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,結(jié)果顯示,有人為“低碳族”,該人的年齡情況對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如圖.

1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這名“低碳族”年齡的平均值,中位數(shù);

2)若在“低碳族”且年齡在的兩組人群中,用分層抽樣的方法抽取人,試估算每個(gè)年齡段應(yīng)各抽取多少人?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《漢字聽寫大會(huì)》不斷創(chuàng)收視新高,為了避免書寫危機(jī)弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,某市對(duì)全市一定年齡的市民進(jìn)行了漢字聽寫測(cè)試.為了調(diào)查被測(cè)試市民的基本情況,組織方從參加測(cè)試的市民中隨機(jī)抽取120名市民,按他們的年齡分組:第一組,第2,第3,第4,第5,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

1)若電視臺(tái)記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪,求被采訪人恰好在第1組或第4組的概率;

2)已知第1組市民中男性有3名,組織方要從第1組中隨機(jī)抽取2名市民組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊(duì),求至少有1名女性群眾的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,,若的中點(diǎn).

(1)證明:平面;

(2)求異面直線所成角;

(3)設(shè)線段上有一點(diǎn),當(dāng)與平面所成角的正弦值為時(shí),求的長(zhǎng).

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