某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù):

單價（元）
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
銷量（件）
90
84
83
80
75
68
 
（1）根據(jù)上表可得回歸直線方程中的，據(jù)此模型預報單價為10元時的銷量為多少件?
（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入成本）

（1）50件；（2）元

解析試題分析：(1)由于線性回歸直線方程恒過樣本中心點，故選由題中數(shù)據(jù)求出和的值，再由已知b=20，代入回歸直線方程中就可求出a的值，然后令x=10,求得的y的值，即是為預報單價為10元時的銷量；(2)由已知可將工廠的利潤表達成為該產(chǎn)品的單價x的函數(shù)，由于該函數(shù)是一個二次函數(shù)，利用配方法可求出使工廠利潤最大時對應的單價x的值；注意實際應用問題最后一定要回答．
試題解析：（1）由于，
，       4分
所以．       6分
從而回歸直線方程為．
據(jù)此模型，單價為10元時的銷量為件     8分
（2）設(shè)工廠獲得的利潤為元，依題意得


       12分
當且僅當時，取得最大值．
故當單價定為元時，工廠可獲得最大利潤．       14分
考點：１．線性回歸；２．二次函數(shù)的應用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

高二某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15）…第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績大于等于14秒且小于16秒規(guī)定為良好，求該班在這次百米測試中成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)．
（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（精確到0.01）．
(3)設(shè)表示該班兩個學生的百米測試成績，已知，求事件的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：

零件的個數(shù)（個）
2
3
4
5
加工的時間（小時）
2.5
3
4
4.5
 
（1）在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）求出關(guān)于的線性回歸方程，并在坐標系中畫出回歸直線；
（3）試預測加工個零件需要多少時間？
參考公式：回歸直線，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主題是“科學管理睡眠”，以提高公眾對健康睡眠的自我管理能力和科學認識.為此某網(wǎng)站于2009年3月13日到3月20日持續(xù)一周網(wǎng)上調(diào)查公眾日平均睡眠的時間(單位:小時)，共有2000人參加調(diào)查,現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組后如題中表格所示.

序號

分組睡眠時間
組中值

頻數(shù)
(人數(shù))
頻率
1

4.5
80
 (    )
2

5.5
520
0.26
3

6.5
600
0.30
4

7.5
(    )
(    )
5

8.5
200
0.10
6

9.5
40
0.02
 
（1）求出表中空白處的數(shù)據(jù)，并將表格補充完整；
（2）畫出頻率分布直方圖；
（3）為了對數(shù)據(jù)舉行分析，采用了計算機輔助計算.分析中一部分計算見算法流程圖，求輸出的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為調(diào)查某市老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該市調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如右表.

性別
是否需要志愿者
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
 
（1）估計該市老年人中， 需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握認為該市的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？
附：(）

0.050
0.010
0.001

3.841
6.635
10.828
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某班主任對全班50名學生的積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，
統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

 
積極參加班級工作
 不太積極參加班級工作
合計
學習積極性高
      18
       7
 25
學習積極性一般
       6
       19
 25
合計
      24
       26
 50
 
試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級的態(tài)度是否有關(guān)系？

2

 
說明理由。

附：K2=
P(K2≥k0 )
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
   k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某電視臺在一次對文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

   
文藝節(jié)目
新聞節(jié)目
總計
20歲到40歲
40
20
60
40歲以上
15
25
40
總計
55
45
100
 
（1）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中，隨機抽取9名，那么40歲以上的觀眾應抽取幾名？
（2）由表中數(shù)據(jù)分析，我們能否有99%的把握認為收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)？（最后結(jié)果保留3位有效數(shù)字，四舍五入）
附：

0.05
0.01
0.005
0.001

3.841
6.635
7.879
10.828
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某種產(chǎn)品的廣告費支出z與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：

若廣告費支出z與銷售額y回歸直線方程為多一6．5z+n（n∈R）．
（1）試預測當廣告費支出為12萬元時，銷售額是多少?
（2）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知某天一工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是1500、1300、1200，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取了一個樣本容量為n的樣本，進行質(zhì)量檢查，已知丙車間抽取了24件產(chǎn)品，則n=____________.

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