類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，在空間四面體P-ABC中，記底面△ABC的面積為S，三個側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，若PA，PB，PC兩兩垂直，則有結(jié)論    ．
【答案】分析：設(shè)三個側(cè)棱是a，b，c，可得三個側(cè)面的面積，底面△ABC的面積，從而可得結(jié)論．
解答：解：設(shè)三個側(cè)棱是a，b，c，則三個側(cè)面的面積分別是，，．
三條底邊的長為，，，
由余弦定理，可得底面的面積是
∵底面△ABC的面積為S，三個側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，
∴
故答案為：
點評：本題考查類比推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，在空間四面體P-ABC中，記底面△ABC的面積為S0，三個側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，若PA，PB，PC兩兩垂直，則有結(jié)論
S
2
0
=
S
2
1
+
S
2
2
+
S
2
3
S
2
0
=
S
2
1
+
S
2
2
+
S
2
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間四面體性質(zhì)的猜想.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間四面體性質(zhì)的猜想.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案