我們把由半橢圓(x≥0)與半橢圓(x≤0)合成的曲線(xiàn)稱(chēng)作“果圓”，其中a2=b2+c2，a>0,b>c>0，如圖，點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2分別是“果圓”與x 、y軸的交點(diǎn)
(1)若△FnF1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，求果圓的方程．
(2)當(dāng)|A1A2|>|B1B2|時(shí)，求的取值范圍．
解：(1)由得
∴果圓的方程為
(2)a+c>2b，
∴a2-b2>（2b-a）2，
∴
又 b2>c2=a2-b2 ,
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)我們把由半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1（x≤0）合成的曲線(xiàn)稱(chēng)作“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如圖，設(shè)點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，M是線(xiàn)段A1A2的中點(diǎn)．
（1）若△F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；
（2）設(shè)P是“果圓”的半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1（x≤0）上任意一點(diǎn)．求證：當(dāng)|PM|取得最小值時(shí)，P在點(diǎn)B1，B2或A1處；
（3）若P是“果圓”上任意一點(diǎn)，求|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

(2007上海，21)我們把由半橢圓(x≥0)與半橢圓(x≤0)合成的曲線(xiàn)稱(chēng)作“果圓”，其中，a＞0，b＞c＞0．如下圖，點(diǎn)是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，分別是“果圓”與x、y軸的交點(diǎn)．

(1)若△是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；

(2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；

(3)連接“果圓”上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段稱(chēng)為“果圓”的弦．試研究：是否存在實(shí)數(shù)k，使斜率為k的“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上?若存在，求出所有可能的k值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009屆寧夏省期末數(shù)學(xué)模擬試題分類(lèi)匯編(圓錐曲線(xiàn)) 題型：013

我們把由半橢圓(x≥0)與半橢圓合成的曲線(xiàn)稱(chēng)作“果圓”(其中a2＝b2＋c2，a＞b＞c＞0)．如圖，設(shè)點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角，則a，b的值分別為

[　　]

A．

B．

C．5，3

D．5，4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試、文科數(shù)學(xué)(上海卷) 題型：044

我們把由半橢圓(x≥0)與半橢圓(x≤0)合成的曲線(xiàn)稱(chēng)作“果圓”，其中a2＝b2＋c2，a＞0，b＞c＞0．

如圖，設(shè)點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，M是線(xiàn)段A1A2的中點(diǎn)．

(1)若△F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；

(2)設(shè)P是“果圓”的半橢圓(x≤0)上任意一點(diǎn)．求證：當(dāng)|PM|取得最小值時(shí)，P在點(diǎn)B1，B2或A1處；

(3)若P是“果圓”上任意一點(diǎn)，求|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

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