Question

已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，對x∈R都有f(2+x)=f（2-x），當(dāng)f(1)=-2時，
f(2007)的值為      

Answer 1

2

試題分析：因為對x∈R都有f(2+x)=f（2-x），所以函數(shù)的對稱軸為x=2，所以………………①
因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以=-f(-x)……………………②
由①②得：，所以函數(shù)的周期為8.
又因為函數(shù)是奇函數(shù)，對x∈R都有f(2+x)=f（2-x），
所以f(2007)="f(7)=" f(-3)="-" f(3)="-" f(1)=2.
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、和對稱性的綜合應(yīng)用。若對定義域內(nèi)的任意x有，則可得為周期函數(shù)且函數(shù)的周期；若對定義域內(nèi)的任意x有，則可得的對稱軸為x=2；若對定義域內(nèi)的任意x有，則可得的對稱中心為（2,0）。