【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的非負(fù)半軸重合，且長度單位相同，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線(為參數(shù)).其中.

(1)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程；

(2)若點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值.

【答案】（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的普通方程為；（2）.

【解析】試題分析: （1）對(duì)極坐標(biāo)方程化簡,根據(jù)寫出直線的直角坐標(biāo)方程;對(duì)曲線移項(xiàng)平方消去參數(shù)可得曲線的普通方程;(2) 由（1）可知，曲線是以為圓心，為半徑的圓, 圓心到直線的距離加上半徑為點(diǎn)到直線距離的最大值.

試題解析:（1），即，又.

直線的直角坐標(biāo)方程為.

曲線（為參數(shù)），消去參數(shù)可得曲線的普通方程為.

由（1）可知，曲線是以為圓心，為半徑的圓.

圓心到直線的距離，

點(diǎn)到直線距離的最大值為.

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【題目】將函數(shù)y=sin（x+）（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮小到原來的 ， 再把圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，則所得的圖象的解析式為（　）
A.y=sin（2x+）
B.y=sin（x+）
C.y=sin（2x+）
D.y=sin（x+）

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（II）與圓相切的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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（1）解不等式f（x）≥0
（2）若存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）≤|x|+a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（Ⅰ）求證：PC⊥BC．
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【題目】已知平面向量 、 滿足| |=| |=1， = ，若向量 滿足| ﹣ + |≤1，則| |的最大值為（ ）
A.1
B.
C.
D.2

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【題目】如圖，已知橢圓（）的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形的周長為，一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為、和、．

（1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明為定值；

（3）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為邊長為4的正方形，M是BC的中點(diǎn)，EF∥平面ABCD，且EF=2，AE=DE=BF=CF= ．
（1）求證：ME⊥平面ADE；
（2）求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣ ﹣2lnx，a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，證明：f（x2）＜x2﹣1．

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