【題目】已知m、n∈R+ ， f（x）=|x+m|+|2x﹣n|．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若f（x）的最小值為2，證明：4（m2+ ）的最小值為8．

【答案】
（1）解：解：m、n∈R+，

當(dāng)x≥ 時，f（x）=x+m+2x﹣n=3x+m﹣n，當(dāng)x= 時，取得最小值m+ ；

當(dāng)﹣m≤x≤ 時，f（x）=x+m+n﹣2x=﹣x+m+n，當(dāng)x= 時，取得最小值m+ ；

當(dāng)x≤﹣m時，f（x）=﹣（x+m）﹣（2x﹣n）=﹣3x﹣m+n，當(dāng)x=﹣m時，取得最小值2m+n．

∵2m+n﹣ =m+ ＞0．

∴x= 時，f（x）的最小值為m+


（2）解：證明：由（1）可知：m+ =2，m、n∈R+，

∴4（m2+ ）≥2 =8，當(dāng)且僅當(dāng)m= =1時取等號


【解析】（1）對x與﹣m， 的大小關(guān)系分類討論，利用一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（2）利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的最值及其幾何意義對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= ，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．

（1）求證AM∥平面BDE；
（2）求二面角A﹣DF﹣B的大�。�
（3）試在線段AC上一點(diǎn)P，使得PF與CD所成的角是60°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生寒假閱讀名著的情況，一名教師對某班級的所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：

本數(shù)
人數(shù)
性別

0

1

2

3

4

5

男生

0

1

4

3

2

2

女生

0

0

1

3

3

1

（I）從這班學(xué)生中任選一名男生，一名女生，求這兩名學(xué)生閱讀名著本數(shù)之和為4的概率；
（II）若從閱讀名著不少于4本的學(xué)生中任選4人，設(shè)選到的男學(xué)生人數(shù)為 X，求隨機(jī)變量 X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（III）試判斷男學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差 與女學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差 的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處有極大值，則的值為（ ）

A. B. C. 或 D. 或

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，函數(shù)f（x）= +|lnx﹣a|，x∈[1，e2]．
（1）當(dāng)a=3時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線方程；
（2）若f（x）≤ 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且對任意正整數(shù)n都有an是n與Sn的等差中項(xiàng)，bn=an+1．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)bn；
（2）若數(shù)列{Cn}滿足Cn= 且數(shù)列{C }的前n項(xiàng)和為Tn ， 證明Tn＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a>1，函數(shù)f(x)＝，g(x)＝x＋＋4， 若x1∈[1，3]，x2∈[0，3]，使得f(x1)＝g(x2)成立，則a的取值為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣ （ω＞0，x∈R）的圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c= ，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案