【題目】已知點F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，點P為橢圓上任意一點，P到焦點F2的距離的最大值為，且△PF1F2的最大面積為1．

（Ⅰ）求橢圓C的方程．

（Ⅱ）點M的坐標為，過點F2且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A，B兩點．對于任意的是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）定值為

【解析】

（Ⅰ）利用P到焦點F2的距離的最大值為，且△PF1F2的最大面積為1，結(jié)合a2＝b2+c2，求出a，c，b可得橢圓的方程．

（Ⅱ）利用直線與橢圓方程，通過韋達定理，結(jié)合向量的數(shù)量積化簡得到定值即可．

（I）由題意可知：a+c＝，×2c×b＝1，且a2＝b2+c2，

∴a2＝2，b2＝1，c2＝1，∴所求橢圓的方程為：.

（II）設直線L的方程為：y＝k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），M（，0）

聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y可得（2k2+1）x2﹣4kx+2（k2﹣1）＝0

則

∴對于任意的為定值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費元；重量超過的包裹，除收費元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需再收元.該公司將最近承攬的件包裹的重量統(tǒng)計如下：

包裹重量（單位： ）

包裹件數(shù)

公司對近天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

（近似處理）

天數(shù)

以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.

（1）計算該公司未來天內(nèi)恰有天攬件數(shù)在之間的概率；

（2）（i）估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；

（ii）公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員人，每人每天攬件不超過件，工資元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減人，試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國南宋數(shù)學家楊輝在所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項展開式的系數(shù)規(guī)律，現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，記作數(shù)列，若數(shù)列的前項和為，則_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如表中數(shù)表為“森德拉姆篩”，其特點是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行，第j列的數(shù)為aij，則數(shù)字41在表中出現(xiàn)的次數(shù)為（　　）

　2

　3

　4

　5

　6

　7

…

　3

　5

　7

　9

　11

　13

…

　4

　7

　10

　13

　16

　19

…

　5

　9

　13

　17

　21

　25

…

　6

　11

　16

　21

　26

　31

…

　7

　13

　19

　25

　31

　37

…

…

…

…

…

…

…

…

A.4B.8C.9D.12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，函數(shù)F（x）＝f（x）﹣b有四個不同的零點x1，x2，x3，x4，且滿足：x1＜x2＜x3＜x4，則的取值范圍是（ ）

A.[，+∞）B.（3，]C.[3，+∞）D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大型商場的空調(diào)在1月到5月的銷售量與月份相關(guān)，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

月份

1

2

3

4

5

銷量（百臺）

0.6

0.8

1.2

1.6

1.8

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調(diào)的月銷量（百件）與月份之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預測6月份該商場空調(diào)的銷售量；

（2）若該商場的營銷部對空調(diào)進行新一輪促銷，對7月到12月有購買空調(diào)意愿的顧客進行問卷調(diào)查.假設該地擬購買空調(diào)的消費群體十分龐大，經(jīng)過營銷部調(diào)研機構(gòu)對其中的500名顧客進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

有購買意愿對應的月份

7

8

9

10

11

12

頻數(shù)

60

80

120

130

80

30

現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3人進行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.

參考公式與數(shù)據(jù)：線性回歸方程，其中，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)恰有兩個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上兩個不同的點、關(guān)于直線對稱．

（1）若已知，為橢圓上動點，證明：；

（2）求實數(shù)的取值范圍；

（3）求面積的最大值（為坐標原點）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩動圓和（），把它們的公共點的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸的交點為，且曲線上的相異兩點滿足：.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）證明直線恒經(jīng)過一定點，并求此定點的坐標；

（3）求面積的最大值.

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