【題目】對于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)與,如果對任意的,均有,則稱與在上是接近的,否則稱與在上是非接近的.現(xiàn)在有兩個(gè)函數(shù)與,現(xiàn)給定區(qū)間.
(1)若,判斷與是否在給定區(qū)間上接近;
(2)是否存在,使得與在給定區(qū)間上是接近的;若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)不是;(2).
【解析】
試題分析:(1)當(dāng)時(shí),在上的值域,即可;(2)利用反證法:假設(shè)與在給定區(qū)間上是接近的,由可得,考查函數(shù)在上的單調(diào)性,從而可求,,則有,可求.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),,
令,當(dāng)時(shí),
,即與在給定區(qū)間上是非接近的.………………(4分)
(2)與在給定區(qū)間上有意義,
由題意知,且,
.………………(5分)
.
若與在給定區(qū)間上是接近的,
則有, (*)
令
當(dāng)時(shí),在對稱軸的右側(cè),
即在上為減函數(shù),
,………………(10分)
所以由(*)式可得解得.
綜上,兩函數(shù)在給定區(qū)間是接近的,則的取值范圍為:.………………(12分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電視臺(tái)在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中,隨機(jī)抽取了100 名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表(單位:人)所示:
收看文藝節(jié)目 | 收看新聞節(jié)目 | 總計(jì) | |
20至40歲 | 40 | 18 | 58 |
大于40歲 | 15 | 27 | 42 |
總計(jì) | 55 | 45 | 100 |
由表中數(shù)據(jù)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān):__________.(填“是”或“否”)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng),其路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式分別為,,,,有以下結(jié)論:
①當(dāng)時(shí),甲走在最前面;
②當(dāng)時(shí),乙走在最前面;
③當(dāng)時(shí),丁走在最前面,當(dāng)時(shí),丁走在最后面;
④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;
⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去,最終走在最前面的是甲.
其中,正確結(jié)論的序號(hào)為 (把正確結(jié)論的序號(hào)都填上,多填或少填均不得分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式中正確的有 .(把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上)
(1);
(2)已知則;
(3)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;
(4)函數(shù)是偶函數(shù);
(5)函數(shù)的遞增區(qū)間為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于算法的敘述中正確的是( )
A. —個(gè)算法必須能解決一類問題 B. 求解某個(gè)問題的算法是唯一的
C. 算法不能重復(fù)使用 D. 算法的過程可以是無限的
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù),某奇數(shù)是9的倍數(shù),故某奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理( )
A. 大前提錯(cuò) B. 小前提錯(cuò) C. 結(jié)論錯(cuò) D. 正確
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若洗水壺要用 1 分鐘、燒開水要用 10 分鐘、洗茶杯要用 2 分鐘、取茶葉要用 1 分鐘、 沏茶 1 分鐘,那么較合理的安排至少也需要 ( )
A. 10分鐘 B. 11分鐘 C. 12分鐘 D. 13分鐘
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度,直線的極坐標(biāo)方程.
(1)當(dāng)時(shí),判斷直線與的關(guān)系;
(2)當(dāng)上有且只有一點(diǎn)到直線的距離等于時(shí),求上到直線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo).
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