設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a2=9，且a1，a5是方程x2-16x+60=0的兩根．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn．
考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出首項和公差，即可求{an}的通項公式；
（2）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，通過分類討論即可得到數(shù)列{|an|}的前n項和Tn．
解答： 解：（1）∵a2=9，且a1，a5是方程x2-16x+60=0的兩根，
∴a1+a5=2a3=16，解得d=-1，
故an=-n+11．
（2）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，由題意得當n≤11，|an|=-n+11，
當n≥12，|an|=n-11，
故當n≤11時，Tn=Sn=-
1
2
n2+
21
2
n．
當n≥12時，Tn=-Sn+2S11=
1
2
n2-
21
2
n+110．
綜上所述，Tn=
-
1
2
n2+
21
2
n，n≤11
1
2
n2-
21
2
n+110，n≥12.
點評：本題主要考查等差數(shù)列的應(yīng)用，以及數(shù)列求和，主要要進行分類討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（3，-2），
b
=（x，y-1）且
a
∥
b
，若x，y均為正數(shù)，則
3
x
+
2
y
的最小值是（　�。�
A、
5
3
B、
8
3
C、8
D、24

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c滿足（a+b）2-c2=4，且C=60°，則△ABC的面積為（　�。�
A、
3
3
B、
1
3
C、
3
6
D、
1
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足
x≥0
y≥0
ax-2y-2(a-2)≥0
2x+a2y-2(a2+2)≤0
，當a∈（0，2）時，x+3y的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a是一個自然數(shù)，f（a）是a的各位數(shù)字的平方和，定義數(shù)列{an}：a1是自然數(shù)，an=f（an-1）（n∈N*，n≥2）．
（Ⅰ）求f（99），f（2014）；
（Ⅱ）若a1≥100，求證：a1＞a2；
（Ⅲ）求證：存在m∈N*，使得am＜100．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，a1=1，前n項和Sn滿足nSn+1-（n+3）Sn=0，
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=4（
an
n
）2，求數(shù)列{（-1）nbn}的前n項和Tn；
（Ⅲ）設(shè)Cn=2n（
n
an
-λ），若數(shù)列{Cn}是單調(diào)遞減數(shù)列，求實數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一艘輪船在航行中的燃料費Q（元）和它的速度x（公里/小時）的立方成正比，已知在速度為每小時10公里時，燃料費是每小時6元，而其他與速度無關(guān)的費用是每小時96元．
（1）求此輪船在航行中的燃料費Q關(guān)于它的速度x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問輪船以多大速度航行時，能使行駛每公里的費用總和y最�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）定義域為I，存在非零常數(shù)T，對于任意的x∈I，都有f（x+T）=-f（x），則f（x）是周期函數(shù)嗎？若都有f（x+T）=
1
f(x)
，則f（x）是周期函數(shù)嗎？若都有f（x+T）=-
1
f(x)
，則f（x）是周期函數(shù)嗎？請給出詳細的證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)（1+i）2的虛部是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案