Question

中國人口已經(jīng)出現(xiàn)老齡化與少子化并存的結(jié)構(gòu)特征，測算顯示中國是世界上人口老齡化速度最快的國家之一，再不實(shí)施“放開二胎”新政策，整個(gè)社會(huì)將會(huì)出現(xiàn)一系列的問題．若某地區(qū)2012年人口總數(shù)為45萬，實(shí)施“放開二胎”新政策后專家估計(jì)人口總數(shù)將發(fā)生如下變化：從2013年開始到2022年每年人口比上年增加萬人，從2023年開始到2032年每年人口為上一年的99%．

（1）求實(shí)施新政策后第年的人口總數(shù)的表達(dá)式（注：2013年為第一年）；

（2）若新政策實(shí)施后的2013年到2032年人口平均值超過49萬，則需調(diào)整政策，否則繼續(xù)實(shí)施．問到2032年后是否需要調(diào)整政策？

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）到2032年不需要調(diào)整政策.

【解析】

試題分析：（1）由題意可知，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，

當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以公比為的等比數(shù)列，又

因此，新政策實(shí)施后第年的人口總數(shù)（單位：萬元）的表達(dá)式為

(2)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則從2013年到2032年共年，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的求和公式得：

萬

(說明：)新政策實(shí)施到2032年年人口均值為 萬

由，故到2032年不需要調(diào)整政策.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，

2分

當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以公比為的等比數(shù)列，又

4分

因此，新政策實(shí)施后第年的人口總數(shù)（單位：萬元）的表達(dá)式為

6分

(2)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則從2013年到2032年共年，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的求和公式得：

萬 10分

(說明：)

新政策實(shí)施到2032年年人口均值為 萬 12分

由，故到2032年不需要調(diào)整政策． 13分

考點(diǎn)：1.等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用.