證明函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式在區(qū)間（0，2]上是減函數(shù)．

解：證明：設(shè)?x1、x2，且0＜x1＜x2≤2，
==，
∵0＜x1≤2，0＜x2≤2，x1＜x2，
∴0＜x1x2＜4，∴，∴，
∴，且x1-x2＜0
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
∴函數(shù)f（x）在（0，2]上為減函數(shù)．
分析：利用函數(shù)單調(diào)性的定義，先設(shè)?x1、x2，且0＜x1＜x2≤2，再利用作差法比較f（x1）與f（x2）的大小，從而證明函數(shù)的單調(diào)性
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法，作差法比較大小的變形技巧
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明函數(shù)f（x）=x3在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+1
（1）試判斷并證明該函數(shù)的奇偶性．
（2）證明函數(shù)f（x），在[0，+∞）上是單調(diào)遞增的．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）=2x在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+1
（1）試判斷并證明該函數(shù)的奇偶性．
（2）證明函數(shù)f（x），在[0，+∞）上是單調(diào)遞增的．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年新疆克拉瑪依市克拉瑪依實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=-2．
（1）若f（x）=3，求x的值；
（2）證明函數(shù)f（x）=-2在（0，+∞） 上是減函數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案