設(shè)函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式是奇函數(shù)，其中a，b，c∈N，f（1）=2，f（2）＜3．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）判斷并證明f（x）在（-∞，-1]上的單調(diào)性．

解：（Ⅰ）由f（x）=是奇函數(shù)得：f（-x）+f（x）=0，∴，∴，
解得 c=0，即．
又f（1）=2，∴．
又 f（2）＜3，可得，，∴-1＜a＜2，
∵a∈N，∴a=0或1．
若a=0，則（舍去），∴a=b=1，c=0．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，f（x）在（-∞，-1]上單調(diào)遞增．
下用定義證明：設(shè)x1＜x2≤-1，則：f（x1）-f（x2）===，
因?yàn)閤1＜x2≤-1，x1-x2＜0，，
∴f（x1）-f（x2）＜0，故f（x）在（-∞，-1]上單調(diào)遞增．
分析：（Ⅰ）由f（-x）+f（x）=0，求得 c=0，即．再由f（1）=2、f（2）＜3，a∈N，求得a，b，的值，從而得到a，b，c的值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，f（x）在（-∞，-1]上單調(diào)遞增．設(shè)x1＜x2≤-1，則由f（x1）-f（x2）=＜0，從而得到 f（x）
在（-∞，-1]上單調(diào)遞增．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在(
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2
，1)上單調(diào)遞增，且滿足f（-x）=f（x-1），給出下列結(jié)論：①f（1）=0；②函數(shù)f（x）的周期是2；③函數(shù)f（x）在(-
1
2
，0)上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（x+1）是奇函數(shù)．
其中正確的命題的序號是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=e2x+|ex-a|，（a為實(shí)數(shù)，x∈R）．
（1）求證：函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
（2）若g（x）=xa在（0，+∞）單調(diào)減，求滿足不等式f（x）＞a2的x的取值范圍；
（3）求函數(shù)f（x）的值域（用a表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
-2x+m2x+n
（m、n為常數(shù)，且m∈R+，n∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)m=2，n=2時(shí)，證明函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
（Ⅱ）若f（x）是奇函數(shù)，求出m、n的值，并判斷此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
-2x+a
2x+1+b
(a＞0，b＞0)．
（1）當(dāng)a=b=2時(shí)，證明：函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求a與b的值；
（3）在（2）條件下，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求不等式f(x)＞-
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的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省無錫一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=（m、n為常數(shù)，且m∈R+，n∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)m=2，n=2時(shí)，證明函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
（Ⅱ）若f（x）是奇函數(shù)，求出m、n的值，并判斷此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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