【題目】(2015·四川)一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.
(1)請按字母F , G , H標記在正方體相應地頂點處(不需要說明理由)
(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關系.并說明你的結(jié)論.
(3)證明:直線DF⊥平面BEG
【答案】
(1)
點F、G、H的位置如圖所示.
(2)
平面BEG∥平面ACH
(3)
見解析
【解析】(I)
點F、G、H的位置如圖所示.
(II)平面BEG∥平面ACH.證明如下
因為ABCD-EFGH為正方體,所以BC∥FG , BC=FG
又FG∥EH , FG=EH , 所以BC∥EH , BC=EH
于是BCEH為平行四邊形
所以BE∥CH
又CH平面ACH , BE平面ACH ,
所以BE∥平面ACH
同理BG∥平面ACH
又BE∩BG=B
所以平面BEG∥平面ACH
(Ⅲ)連接FH
因為ABCD-EFGH為正方體,所以DH⊥平面EFGH
因為EG平面EFGH , 所以DH⊥EG
又EG⊥FH , EG∩FH=O , 所以EG⊥平面BFHD
又DF平面BFDH , 所以DF⊥EG
同理DF⊥BG
又EG∩BG=G
所以DF⊥平面BEG.
【考點精析】掌握簡單空間圖形的三視圖是解答本題的根本,需要知道畫三視圖的原則:長對齊、高對齊、寬相等.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于的不等式的解集為;
(1)若,求的取值范圍;
(2)若存在兩個不相等負實數(shù)、,使得,求實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù),滿足:“對于任意,都有,對于任意的,都有”,若存在,求出的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2015新課標II)已知橢圓C:9x2+y2=m2(m0),直線l不過原點O且不平行于坐軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB的中點為M.
(1)(I)證明:直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值;
(2)(II)若l過點(,m)延長線段OM與C交于點P,四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能,求此時l的斜率,若不能,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學舉行電腦知識競賽,現(xiàn)將高一參賽學生的成績進行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.
求:(1)高一參賽學生的成績的眾數(shù)、中位數(shù);
(2)高一參賽學生的平均成績.
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【題目】
A.(1,3)
B.(1, 4)
C.(2,3)
D.(2,4)
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【題目】(2015·四川)如圖,橢圓E:的離心率是,過點P(0,1)的動直線l與橢圓相交于A,B兩點,當直線l平行與x軸時,直線l被橢圓E截得的線段長為2.
(1)求橢圓E的方程;
(2)在平面直角坐標系xOy中,是否存在與點P不同的定點Q,使得恒成立?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】(2015·陜西)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.向量與平行.
(1)求A。
(2)若a=, b=2求△ABC的面積。
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【題目】(2015福建)“對任意x,ksinxcosx<x”是“k<1”的( )
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
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