函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)將的圖像向左平移個(gè)單位,再將得到的圖像橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)后得到的圖像,若的圖像與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是求數(shù)列的前2n項(xiàng)的和。

(Ⅰ)的單調(diào)遞減區(qū)間為;(Ⅱ)

解析試題分析:(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,首先對(duì)進(jìn)行恒等變化,將它變?yōu)橐粋(gè)角的一個(gè)三角函數(shù),然后利用三角函數(shù)的單調(diào)性,來求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,本題首先通過降冪公式降冪,及倍角公式,得到的關(guān)系式,再利用兩角和的三角函數(shù)公式,得到,從而得到單調(diào)遞減區(qū)間;(Ⅱ)本題由的圖像,根據(jù)圖象的變化規(guī)律得到函數(shù)的圖象;從而求出的解析式,再結(jié)合正弦曲線的對(duì)稱性,周期性求出相鄰兩項(xiàng)的和及其規(guī)律,最后結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可得到結(jié)論.
試題解析:(Ⅰ)

.        4分
,所以
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.      6分
(Ⅱ)將的圖象向左平移個(gè)單位后,
得到.      7分
再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)后得到, 8分解法一:若函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是
、、、,則由余弦曲線的對(duì)稱性,周期性可知,
   9分
所以
 
.                 12分
解法二:若函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是、、、,則.    9分
由余弦曲線的周期性可知,
;

所以


.        12分
考點(diǎn):二倍角的余弦;兩角和與差的正弦函數(shù);二倍角的正弦;函數(shù)的圖象變換.

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