如圖，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1、F2，以F1、F2為邊作等邊三角形MF1F2．若雙曲線恰好平分三角形的另兩邊，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、1+
3
B、4+2
3
C、2
3
-2
D、2
3
+2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出雙曲線的焦點坐標，求出M的坐標（0，
3
c），再由中點坐標公式可得N的坐標，代入雙曲線的方程，結(jié)合離心率公式，得到e的方程，解得即可得到．
解答： 解：由等邊三角形MF1F2的邊長為2c，
則|OM|=
3
c，即M（0，
3
c），
由F2（c，0），則中點N（
c
2
，
3
2
c），
代入雙曲線方程得
c2
4a2
-
3c2
4b2
=1，
即有
1
4
e2-
3c2
4(c2-a2)
=1，
即為
1
4
e2-
1
4
•
3e2
e2-1
=1，
化簡可得，e4-8e2+4=0，
解得e2=4±2
3
，
即有e=
3
±1，
由于e＞1，則e=
3
+1．
故選A．
點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查中點坐標公式，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內(nèi)接于圓O，點D在OC的延長線上，AD切圓O于A，若∠ABC=30°，AC=2，則AD的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=
1
2
x與拋物線y2=2px（p＞0）交于O，A兩點（F為拋物線的焦點，O為坐標原點），若|AF|=17，求OA的垂直平分線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四面體的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，記其中最大的面積為S，則
4
i-1
Si
3S
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c是直線，α，β是平面，下列條件中，能得出直線a⊥平面α的是（　　）
A、a⊥c，a⊥b，其中b?α，c?α
B、a⊥b，b∥α
C、α⊥β，a∥β
D、a∥b，b⊥α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有編號為A1，A2，…，A10的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：
編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10
直徑1.471.531.461.471.511.491.511.491.491.51
其中直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內(nèi)的零件為一等品．
（1）從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；
（2）從一等品零件中，隨機抽取2個，求這2個直徑相等的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x，y，z∈（0，1）．求證x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=a-bsin（3x+
π
6
）的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
，則a=
 
，b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知θ∈(-
π
2
，π)，若函數(shù)f（x）=cos（ωx+
π
6
+θ）是周期為π的奇函數(shù)，則函數(shù)y=sin（ωx+θ）的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�
A、[kπ-
5π
12
，kπ+
π
6
]（k∈Z）
B、[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]（k∈Z）
C、[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]（k∈Z）
D、[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]（k∈Z）

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