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設f（x）是定義在實數集R上的函數，且滿足下列關系f（10+x）=f（10-x），f（20-x）=-f（20+x），則f（x）是（　�。�
A．偶函數，又是周期函數
B．偶函數，但不是周期函數
C．奇函數，又是周期函數
D．奇函數，但不是周期函數
∵f（20-x）=f[10+（10-x）]=f[10-（10-x）]=f（x）=-f（20+x）．
∴f（20+x）=-f（40+x），結合f（20+x）=-f（x）得到f（40+x）=f（x）
∴f（x）是以T=40為周期的周期函數；
又∵f（-x）=f（40-x）=f（20+（20-x）=-f（20-（20-x））=-f（x）．
∴f（x）是奇函數．
故選：C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在區(qū)間（-∞，+∞）上以2為周期的函數，對k∈Z，用Ik表示區(qū)間（2k-1，2k+1]，已知當x∈I0時，f（x）=x2．
（1）求f（x）在Ik上的解析表達式；
（2）對自然數k，求集合Mk={a|使方程f（x）=ax在Ik上有兩個不等的實根}

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在區(qū)間[a，b]上的函數，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=log
1
2
x與函數g（x）的圖象關于y=x對稱，
（1）若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，則
4
a
+
1
b
的最大值為
-9
-9

（2）設f（x）是定義在R上的偶函數，對任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且當x∈[-2，0]時，f（x）=g（x）-1，若關于x的方程f（x）-lo
g
(x+2)
a
=0（a＞1）在區(qū)間（-2，6]內恰有三個不同實根，則實數a的取值范圍是
(
34
，2)
(
34
，2)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的偶函數，對任意x∈R，都有f（x）=f（x+2），且當x∈[-1，0]時f（x）=（
12
）x-1，則關于x的方程f（x）-log3（x+2）=0在[-1，3]內實根的個數為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（A類）已知函數g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的圖象恒過定點A，且點A又在函數f（x）=log
3
（x+a）的圖象上．
（1）求實數a的值；                （2）解不等式f（x）＜log
3
a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有兩個不等實根時，求b的取值范圍．
（B類）設f（x）是定義在R上的函數，對任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；     （2）求證：f（x）為奇函數；
（3）若函數f（x）是R上的增函數，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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