【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足

1)求數(shù)列{an}的通項公式;

2)求證:數(shù)列{an}中的任意三項不可能成等差數(shù)列;

3)設(shè),Tn{bn}的前n項和,求證

【答案】(1)數(shù)列{an}的通項公式為;

2)證明過程詳見試題解析;

3)證明過程詳見試題解析.

【解析】試題分析:(1)由,知,兩式聯(lián)立可證該數(shù)列為等比數(shù)列,所以數(shù)列{an}的通項公式可求;(2)用反證法來證明:先假設(shè)數(shù)列{an}中的任意三項成等差數(shù)列,得到偶數(shù)=奇數(shù),所以假設(shè)錯誤,原結(jié)論正確;(3)證明,分兩種情況,用放縮法來證明.

試題解析:(1,

1-2)得

為等比數(shù)列,首項為2,公比為2

2)假設(shè)中存在三項按某種順序成等差數(shù)列

單增

同除以

左端為偶數(shù),右端為奇數(shù),矛盾

所以任意三項不可能成等差數(shù)列

3

當(dāng)時, ,不等式成立

當(dāng)時,

綜上 ,對于一切成立

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(A)已知數(shù)列滿足,其中 .

(1)求, ,并猜想的表達(dá)式(不必寫出證明過程);

(2)由(1)寫出數(shù)列的前項和,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

(B)已知數(shù)列的前項和為,且滿足, .

(1)猜想的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;

(2)設(shè) ,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)方程有兩個不等的負(fù)根, 方程無實根,若“”為真,“”為假,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中, 是線段上一點.

點.

(1)確定的位置,使得平面平面;

(2)若平面,設(shè)二面角的大小為,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若 恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù).

1若曲線處的切線方程為.求實數(shù)的值;

2時,函數(shù)既有極大值,又有極小值,求實數(shù)的取值范圍;

,若對一切正實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍表示

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù),關(guān)于實數(shù)的不等式的解集為

1當(dāng)時,解關(guān)于的不等式:;

2是否存在實數(shù),使得關(guān)于的函數(shù)的最小值為-5?若存在,求實數(shù)的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

知圓錐曲線參數(shù)和定點、此圓錐曲線的左、右焦點,以原點,以的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1直線直角坐標(biāo)方程;

2經(jīng)過點與直線直的直線此圓錐曲線于兩點,求值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù).

(1)求證:曲線在點處的切線過定點;

(2)若在區(qū)間上的極大值,但不是最大值,求實數(shù)的取值范圍;

(3)求證:對任意給定的正數(shù),總存在,使得上為單調(diào)函數(shù).

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