Question

在計算機(jī)的算法語言中有一種函數(shù)[x]叫做取整函數(shù)(也稱高斯函數(shù))，它表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大函數(shù)．例如：[2]＝2，[3.1]＝3，[－2.6]＝－3．定義函數(shù)f(x)＝x－[x]，研究函數(shù)f(x)的性質(zhì)：

①函數(shù)f(x)的定義域為R，值域為[0，1]；

②方程f(x)＝有無數(shù)個解；

③函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；

④函數(shù)f(x)是增函數(shù)；

⑤函數(shù)f(x)具有奇偶性．

上述命題中正確的是________(寫出全部正確命題的序號)．

Answer 1

答案：②③
解析：

觀察圖象可知函數(shù)圖象是由線段y＝x(0≤x＜1)向左和向右平移1個單位得到的，函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為1，其值域為[0，1)，函數(shù)在[k，k＋1)(k∈Z)上為增函數(shù)，由于其圖象與直線y＝有無窮多個交點，故方程f(x)＝有無窮多個解，綜上只有②③正確．