在計(jì)算機(jī)的算法語(yǔ)言中有一種函數(shù)[x]叫做取整函數(shù)(也稱高斯函數(shù)),它表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如:[2]=2,[3.1]=3,[-2.6]=-3,設(shè)函數(shù)f(x)=
2x
1+2x
-
1
2
,則函數(shù)y=[f(x)]+[f(-x)]的值域?yàn)椋ā 。?/div>
分析:由題意知,函數(shù)f(x)=
2x
1+2x
-
1
2
,是定義域R上的奇函數(shù),且值域是(-
1
2
1
2
);f(-x)的值域也是(-
1
2
,
1
2
);分x=0,x>0,x<0時(shí)討論函數(shù)y的值即可.
解答:解:由題意,
∵函數(shù)f(x)=
2x
1+2x
-
1
2
,
∴f(-x)=
2-x
1+2-x
-
1
2
=
1
1+2x
-
1
2
;
∴f(-x)=-f(x),即f(x)是奇函數(shù).
又∵2x>0,∴1+2x>1,∴0 <
1
1+2x
< 1
,∴-
1
2
1
1+2x
-
1
2
1
2
;
-
1
2
<f(-x)<
1
2
.所以,-
1
2
f(x)<
1
2

當(dāng)x=0時(shí),f(x)=f(-x)=0,y=[f(x)]+[f(-x)]=0;
當(dāng)x≠0時(shí),若x>0,則0<f(x)<
1
2
,-
1
2
<f(-x)<0,
∴y=[f(x)]+[f(-x)]=0+(-1)=-1,
若x<0,則y=[f(x)]+[f(-x)]=(-1)+0=-1.
所以函數(shù)y的值域?yàn)閧0,-1}.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題以高斯函數(shù)為素材,用求值域來(lái)考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的奇偶性,函數(shù)取整問(wèn)題,有一定的技巧.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在計(jì)算機(jī)的算法語(yǔ)言中有一種函數(shù)[x]叫做取整函數(shù)(也稱高斯函數(shù)),它表示x的整數(shù)部分,即[x]是不超過(guò)x的最大整數(shù).例如:[2]=2,[3.1]=3,[-2.6]=-3.設(shè)函數(shù)f(x)=
2x
1+2x
-
1
2
,則函數(shù)y=[f(x)]+[f(-x)]的值域?yàn)?!--BA-->
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在計(jì)算機(jī)的算法語(yǔ)言中有一種函數(shù)[x]叫做高斯函數(shù),它表示數(shù)x的整數(shù)部分(即小于等于x的最大整數(shù),如[3.15]=3,[0.7]=0,[-2.6]=-3)設(shè)函數(shù)f(x)=
ax
1+ax
(a>0,且a≠1)
,則函數(shù)y=[f(x)-
1
2
]+[f(-x)-
1
2
]
的值域?yàn)椋ā 。?/div>
A、{-1,0}
B、{0}
C、{-1}
D、{-1,0,1}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在計(jì)算機(jī)的算法語(yǔ)言中有一種函數(shù)[x]叫做取整函數(shù)(也稱高斯函數(shù)),表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如[2]=2,[3.3]=3,[-2.4]=-3,設(shè)函數(shù)f(x)=
2x
1+2x
-
1
2
,則函數(shù)y=[f(x)]+[f(-x)]的值域?yàn)?!--BA-->
{0,-1}
{0,-1}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年遼寧沈陽(yáng)二中等重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三領(lǐng)航高考預(yù)測(cè)(六)文數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題

在計(jì)算機(jī)的算法語(yǔ)言中有一種函數(shù)叫做取整函數(shù)(也叫高斯函數(shù)).它表示x的整數(shù)部分,即表示不超過(guò)x的最大整數(shù).如.設(shè)函數(shù),則函數(shù)的值域?yàn)?u>      .

 

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