【題目】已知函數(shù)

(1)試作出的圖象,并根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

【答案】(1)圖象見解析,的單調(diào)遞減區(qū)間為(–∞,1), 的單調(diào)遞增區(qū)間為[1+∞);(2)(02

【解析】

(1)利用絕對值的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性把函數(shù)的解析式化成分段函數(shù)的形式,在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)圖象即可,通過函數(shù)的圖象寫出的單調(diào)區(qū)間;

(2)由題意可知:有兩個零點(diǎn),即有兩個不同的實(shí)數(shù)解,可以轉(zhuǎn)化為
有兩個交點(diǎn),利用圖象可以求出的取值范圍.

(1) ,函數(shù)的圖象如下圖:

通過圖象可知:的單調(diào)遞減區(qū)間為(–∞,1), 的單調(diào)遞增區(qū)間為[1,+∞);

(2)因?yàn)?/span>有兩個零點(diǎn),所以有兩個不同的實(shí)數(shù)解,有兩個交點(diǎn),如上圖:通過圖象可知:實(shí)數(shù)b的取值范圍為(0,2).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】寫出與下列各角終邊相同的角的集合S,并把S中適合不等式-360°≤β<720°的元素β寫出來:

(1)60°; (2)-21°.

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【題目】根據(jù)統(tǒng)計,某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量(百千克)與某種液體肥料每畝使用量(千克)之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,如圖所示.

(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出,可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合);

(2)求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測液體肥料每畝使用量為12千克時,西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少?

附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù):,.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

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【題目】(本題16分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進(jìn)行美麗鄉(xiāng)村建設(shè),規(guī)劃在長為10千米的河流OC的一側(cè)建一條觀光帶,觀光帶的前一部分為曲線段OAB,設(shè)曲線段OAB為函數(shù),(單位:千米)的圖象,且曲線段的頂點(diǎn)為;觀光帶的后一部分為線段BC,如圖所示.

(1)求曲線段OABC對應(yīng)的函數(shù)的解析式;

(2)若計劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶MNPQ,綠化帶由線段MQ,QP, PN構(gòu)成,其中點(diǎn)P在線段BC上.當(dāng)OM長為多少時,綠化帶的總長度最長?

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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時, .

1)直接寫出函數(shù)的增區(qū)間(不需要證明);

(2)求出函數(shù) 的解析式;

3)若函數(shù), 求函數(shù)的最小值.

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【題目】某兒童樂園在六一兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎勵規(guī)則如下:

,則獎勵玩具一個;

,則獎勵水杯一個;

其余情況獎勵飲料一瓶.

假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動.

)求小亮獲得玩具的概率;

)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.

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【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時,求方程的解;

2)若方程上有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)當(dāng)時,若對任意的,總存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)兩實(shí)數(shù)不相等且均不為.若函數(shù)時,函數(shù)值的取值區(qū)間恰為,就稱區(qū)間的一個“倒域區(qū)間”.已知函數(shù).

1)求函數(shù)內(nèi)的倒域區(qū)間”;

2)若函數(shù)在定義域內(nèi)所有“倒域區(qū)間的圖象作為函數(shù)的圖象,是否存在實(shí)數(shù),使得恰好有2個公共點(diǎn)?若存在,求出的取值范圍:若不存在,請說明理由.

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【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.

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