【題目】某城市在進(jìn)行創(chuàng)建文明城市的活動中,為了解居民對“創(chuàng)建文明城”的滿意程度,組織居民給活動打分(分?jǐn)?shù)為整數(shù),滿分100分),從中隨機(jī)抽取一個容量為120的樣本,發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)均在[40,100]內(nèi).現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組并畫出樣本的頻率分布直方圖,但不小心污損了部分圖形,如圖所示.觀察圖形則下列說法中有錯誤的是( )
A.第三組的頻數(shù)為18人
B.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)為75分
C.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)為75分
D.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)為75分
【答案】C
【解析】
對于A頻率分布直方圖中,小矩形的面積等于這一組的頻率,而頻率的和等于1,可求出分?jǐn)?shù)在[60,70)內(nèi)的頻率;對于B根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得解;對于C,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,將中點(diǎn)值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分,對于D,由中位數(shù)將所有的小長方形的面積均分即可求解.
對于A,因?yàn)楦鹘M的頻率之和等于1,所以分?jǐn)?shù)在[60,70)內(nèi)的頻率為:f=1﹣10(0.005+0.015+0.030+0.025+0.010)=0.15,
所以第三組[60,70)的頻數(shù)為120×0.15=18(人),故正確;
對于B,因?yàn)楸姅?shù)的估計(jì)值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn),從圖中可看出眾數(shù)的估計(jì)值為75分,故正確;
對于C,又根據(jù)頻率分布直方圖,樣本的平均數(shù)的估計(jì)值為:45×(10×0.005)+55×(10×0.015)+65×(10×0.015)+75×(10×0.03)+85×(10×0.025)+95×(10×0.01)=73.5(分),故錯誤;
對于D,因?yàn)椋?/span>0.05+0.15+0.15)×10=0.35<0.5,(0.05+0.15+0.15+0.3)×10>0.5,所以中位數(shù)位于[70,80)上,所以中位數(shù)的估計(jì)值為:7075,故正確;
故選:C.
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【題目】已知圓錐的頂點(diǎn)為A,高和底面的半徑相等,BE是底面圓的一條直徑,點(diǎn)D為底面圓周上的一點(diǎn),且∠ABD=60°,則異面直線AB與DE所成角的正弦值為( )
A.B.C.D.
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【題目】某城市在進(jìn)行創(chuàng)建文明城市的活動中,為了解居民對“創(chuàng)建文明城”的滿意程度,組織居民給活動打分(分?jǐn)?shù)為整數(shù),滿分100分),從中隨機(jī)抽取一個容量為120的樣本,發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)均在[40,100]內(nèi).現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組并畫出樣本的頻率分布直方圖,但不小心污損了部分圖形,如圖所示.觀察圖形則下列說法中有錯誤的是( )
A.第三組的頻數(shù)為18人
B.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)為75分
C.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)為75分
D.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)為75分
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【題目】如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,側(cè)面SCD為鈍角三角形且垂直于底面ABCD,CD=SD,點(diǎn)M是SA的中點(diǎn),AD//BC,∠ABC=90°,AB=ADBC=a.
(1)求證:平面MBD⊥平面SCD;
(2)若∠SDC=120°,求三棱錐C﹣MBD的體積.
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【題目】如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,側(cè)面SCD為鈍角三角形且垂直于底面ABCD,CD=SD,點(diǎn)M是SA的中點(diǎn),AD//BC,∠ABC=90°,AB=ADBC=a.
(1)求證:平面MBD⊥平面SCD;
(2)若∠SDC=120°,求三棱錐C﹣MBD的體積.
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【題目】已知直線:,半徑為2的圓與相切,圓心在軸上且在直線的右上方.
(1)求圓的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與圓交于,兩點(diǎn)(在軸上方),問在軸正半軸上是否存在定點(diǎn),使得軸平分?若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如果對某對象連續(xù)實(shí)施兩次變換后的結(jié)果就是變換前的對象,那么我們稱這種變換為“回歸”變換.如:對任意一個實(shí)數(shù),變換:取其相反數(shù).因?yàn)橄喾磾?shù)的相反數(shù)是它本身,所以變換“取實(shí)數(shù)的相反數(shù)”是一種“回歸”變換.有下列3種變換:
①對,變換:求集合A的補(bǔ)集;
②對任意,變換:求z的共軛復(fù)數(shù);
③對任意,變換:(k,b均為非零實(shí)數(shù)).
其中是“回歸”變換的是______.
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【題目】下表為年至年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額(單位:萬元),其中年份代碼年份.
年份代碼 | ||||
線下銷售額 |
(1)已知與具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額;
(2)隨著網(wǎng)絡(luò)購物的飛速發(fā)展,有不少顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長表示懷疑,某調(diào)查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長的看法,隨機(jī)調(diào)查了位男顧客、位女顧客(每位顧客從“持樂觀態(tài)度”和“持不樂觀態(tài)度”中任選一種),其中對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長持樂觀態(tài)度的男顧客有人、女顧客有人,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān)?
參考公式及數(shù)據(jù):.
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