Question

【題目】流行病學資料顯示，歲以上男性靜息心率過高將會增加患心血管疾病的風險，相反，靜息心率相對穩(wěn)定的到歲的男性，在未來年內患心血管疾病的幾率會降低.研究員們還表示，其中靜息心率超過（次/分）的人比靜息心率低于的人罹患心血管疾病的風險高出一倍.某單位對其所有的離、退休老人進行了靜息心率監(jiān)測，其中一次靜息心率的莖葉圖和頻率分布直方圖如下，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為、、、、，由于掃描失誤，導致部分數(shù)據(jù)丟失.據(jù)此解答如下問題：

（1）求此單位離、退休人員總數(shù)和靜息心率在之間的頻率；

（2）現(xiàn)從靜息心率在之間的數(shù)據(jù)中任取份分析離、退休人員身體情況，設抽取的靜息心率在的份數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1）單位離、退休人員總數(shù)為，靜息心率在之間的頻率為；（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)莖葉圖計算出靜息心率在的人數(shù)，利用頻率分布直方圖可得出靜息心率在之間的頻率，由此可計算出該單位離、退休人員總數(shù)，結合莖葉圖計算出靜息心率在的人數(shù)，除以總人數(shù)可得出靜息心率在的頻率；

（2）由題意可知靜息心率在的人數(shù)為人，靜息心率在的人數(shù)為人，由此可知隨機變量的可能取值有、、、，計算出隨機變量在不同取值下的概率，可得出隨機變量的分布列，利用期望公式可求出隨機變量的數(shù)學期望.

（1）由莖葉圖知，靜息心率在的人數(shù)為人，靜息心率在的人數(shù)為人，靜息心率在的人數(shù)為人.

所以，此單位離、退休人員總數(shù)為.

靜息心率在的人數(shù)為人，頻率為；

（2）靜息心率在的人數(shù)為人，靜息心率在的人數(shù)為人.

X的可能取值為、、、，

，，

，.

所以，隨機變量的分布列如下表所示：

因此，隨機變量的數(shù)學期望為.