若正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形,則側(cè)面與底面所成二面角的余弦值是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:以正三棱錐O-ABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn),OA,OB,OC為x,y,z軸建系,設(shè)側(cè)棱長為1,分別求出側(cè)面及底面的法向量,代入向量夾角公式,即可求出答案.
解答:解:以正三棱錐O-ABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn),OA,OB,OC為x,y,z軸建系,
設(shè)側(cè)棱長為1,
則A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),
側(cè)面OAB的法向量為=(0,0,1),
底面ABC的法向量為=(,),
∴cos<>==
故選B
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是二面角的平面角及求法,向量法求二面角比較簡單,但要建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形,則側(cè)面與底面所成二面角的余弦值是( 。
A、
6
3
B、
3
3
C、
2
3
D、
1
3

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若正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形,則側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值為

A.            B.          C.       D. 

 

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若正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形,則側(cè)面與底面所成二面角的余弦值是(  )

A.                                        B.

C.                                        D.

 

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若正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形,則側(cè)面與底面所成二面角的余弦值是( )
A.
B.
C.
D.

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