【題目】所謂正三棱錐，指的是底面為正三角形，頂點在底面上的射影為底面三角形中心的三棱錐，在正三棱錐 中， 是 的中點，且 ，底面邊長 ，則正三棱錐 的體積為 ， 其外接球的表面積為 ．

【答案】；
【解析】取 中點 ，則 ， ，又∵ ，∴ 平面 ，∵ 平面 ，∴ ，又∵ ， ，∴ 平面 ，∴ ，
，根據(jù)對稱性可知 ，從而可知 ， ， 兩兩垂直，如下圖所示，

將其補為立方體，其棱長為 ，∴ ，其外接球即為立方體的外接球，半徑 ，表面積 ．
【考點精析】本題主要考查了棱錐的結構特征的相關知識點，需要掌握側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中， ，O為平面內(nèi)一點，且 ，M為劣弧 上一動點，且 ，則p+q的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列{an}中，a3+a4=12，公差d=2，記數(shù)列{a2n﹣1}的前n項和為Sn ．
（1）求Sn；
（2）設數(shù)列{ }的前n項和為Tn ， 若a2 ， a5 ， am成等比數(shù)列，求Tm ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是( )
A.若p∨q為真命題，則p∧q為真命題
B.“a＞0，b＞0”是“ ≥2”的充要條件
C.命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1或x＝2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2－3x＋2≠0”
D.命題p：x∈R，x2＋x－1＜0，則﹁p：x∈R，x2＋x－1≥0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】北京時間3月15日下午，谷歌圍棋人工智能 與韓國棋手李世石進行最后一輪較量， 獲得本場比賽勝利，最終人機大戰(zhàn)總比分定格 .人機大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關注，某學校社團為調(diào)查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.
（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有 的把握認為“圍棋迷”與性別有關？

非圍棋迷

圍棋迷

合計

男

女

10

55

合計

（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量學生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生，抽取3次，記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為 。若每次抽取的結果是相互獨立的，求 的分布列，期望 和方差 .
附： ，其中 .

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①x∈R，不等式x2＋2x>4x－3均成立；
②若log2x＋logx2≥2，則x>1；
③“若a>b>0且c<0，則 ”的逆否命題；
④若p且q為假命題，則p，q均為假命題．
其中真命題是( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當x≥0時，f(x)＝log3(x＋1)．若關于x的不等式f[x2＋a(a＋2)]≤f(2ax＋2x)的解集為A，函數(shù)f(x)在[－8，8]上的值域為B，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，且 ，則函數(shù)g(x)＝lg x的圖象與函數(shù)f(x)的圖象的交點個數(shù)為( )
A.3
B.5
C.9
D.10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .
（1）求不等式 的解集；
（2）若關于 的不等式 的解集不是空集，求實數(shù) 的取值范圍．

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