（本小題滿分12分）
已知定義在上的函數(shù)為常數(shù)，若為偶函數(shù)，
（1）求的值；
（2）判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義給予證明；
（3）求函數(shù)的值域.

（1）；（2）定義法證明在上單調(diào)增；（3）函數(shù)的值域為。

解析試題分析：（1）由為偶函數(shù)，
得，
從而；      

（2）在上單調(diào)增
證明：任取且，

，
當，且，，
從而，即在上單調(diào)增；
（3）函數(shù)
令，則
函數(shù)在遞減，在遞增.（這里要簡要的證明一下,假如沒有證明扣1分）..14分
所以函數(shù)的值域為…
考點：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，指數(shù)冪的運算。
點評：典型題，研究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，是高一階段研究的主要函數(shù)性質，往往以具體函數(shù)為載體，綜合考查學生靈活運用知識的能力。本題中（3）小題得到后，利用換元思想，轉化成“對號函數(shù)”的研究，值得注意。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對于區(qū)間上的任意兩個值總有以下不等式成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的 “凹函數(shù)”．試證當時，為“凹函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）.
當時,求的單調(diào)區(qū)間;若函數(shù)在上無零點,求最小值;
若對任意給定的,在上總存在兩個不同的),使成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）己知函數(shù)
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若時，恒成立，求的取值范圍；
（3）若設函數(shù)，若的圖象與的圖象在區(qū)間上有兩個交點，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(14分)已知函數(shù)
（1） 當a= -1時，求函數(shù)的最大值和最小值；
（2） 求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)
（3） 求函數(shù)f(x)的最小值g(a)，并求g(a)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的部分函數(shù)圖象如圖所示，（Ｉ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）直接寫出的單調(diào)區(qū)間（不需給出演算步驟）；
（Ⅲ）求不等式解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）若，求a的值；
（2）若a>1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點；
（3）設函數(shù)是偶函數(shù)，若過點A（1，m）可作曲線y=f(x)的三條切線，求實數(shù)m的范圍。

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