已知△ABC中，
AB
•
BC
=
AC
•
CB
且|
AC
+
AB
|=|
BC
|，則△ABC的形狀為（　�。�
分析：根據(jù)已知條件的第一等式結(jié)合向量加法的平行四邊形法則，得到△ABC是等腰三角形，再由根據(jù)已知條件的第二等式結(jié)合直角三角形的判定，得到△ABC是直角三角形．由此可得正確答案．
解答：解：∵
AB
•
BC
=
AC
•
CB
，∴
BC
（
AB
+
AC
）=0
因此向量
BC
與向量
AB
+
AC
互相垂直，
根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，可得BC邊上的中線也是BC邊上的高，故△ABC是以BC為底的等腰三角形
又∵|
AC
+
AB
|=2
|AD|
=|
BC
|，
∴BC邊上的中線AD長等于BC長一半，故△ABC是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形．
所以△ABC的形狀為等腰直角三角形
故選C
點(diǎn)評：本題給出△ABC的兩個(gè)向量等式，判斷△ABC的形狀，著重考查了向量加法的平行四邊形法則、平面向量數(shù)量積的性質(zhì)和直角三角形的判定等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，AC=3
2
，則△ABC的面積為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•遼寧）選修4-1：幾何證明講
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧
AC
上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長BD至E．
（1）求證：AD的延長線平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC邊上的高為2+
3
，求△ABC外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•大連一模）已知△ABC中，AB=2，AC=
3
，∠B=60°，則∠A的度數(shù)為
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義平面向量的正弦積為
a
•
b
=|
a
||
b
|sin2θ，（其中θ為
a
、
b
的夾角），已知△ABC中，
AB
•
BC
=
BC
•
CA
，則此三角形一定是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形

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同步練習(xí)冊答案