Question

【題目】設(shè)偶函數(shù)f（x）=loga|x+b|在（0，+∞）上是單調(diào)的，則f（b﹣2）與f（a+1）的大小關(guān)系為（ ）
A.f（b﹣2）=f（a+1）
B.f（b﹣2）＞f（a﹣1）
C.f（b﹣2）＜f（a+1）
D.不能確定

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）為偶函數(shù)，
∴b=0，
若f（x）在（0，+∞）上遞減，
則0＜a＜1
∴0＜a+1＜b+2，
∴f（a+1）＞f（b+2），
若f（x）在（0，+∞）上遞增，
則a＞1
∴0＜b+2＜a+1，
∴f（a+1）＞f（b+2）=f（0+2）=f（0﹣2），
綜上f（b﹣2）＜f（a+1），
故選：C
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增，和單調(diào)不減兩種；復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”．