【題目】設(shè)Sn是數(shù)列[an}的前n項(xiàng)和,
(1)求{an}的通項(xiàng);
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

【答案】
(1)解:∵

∴n≥2時, ,

展開化簡整理得,Sn1﹣Sn =2Sn1Sn,∴ ,∴數(shù)列{ }是以2為公差的等差數(shù)列,其首項(xiàng)為

,

由已知條件 可得


(2)解:由于

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和 ,


【解析】(1)由條件可得n≥2時, ,整理可得 ,故數(shù)列{ }是以2為公差的等差數(shù)列,其首項(xiàng)為 ,由此求得sn . 再由 求出{an}的通項(xiàng)公式.(2)由(1)知, ,用裂項(xiàng)法求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式,掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項(xiàng)公式即可以解答此題.

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【題目】口袋中裝有一些大小相同的紅球和黑球,從中取出2個球.兩個球都是紅球的概率是 ,都是黑球的概率是 ,則取出的2個球中恰好一個紅球一個黑球的概率是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】設(shè)S表示所有大于﹣1的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合,確定所有的函數(shù):S→S,滿足以下兩個條件:
對于S內(nèi)的所有x和y,f(x+f(y)+xf(y))=y+f(x)+yf(x);在區(qū)間﹣1<x<0與x>0的每一個內(nèi), 是嚴(yán)格遞增的.求滿足上述條件的函數(shù)的方程.

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【題目】結(jié)合命題函數(shù)上是減函數(shù);命題函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

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(Ⅱ)如果為真命題, 為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 2Sn=an+1﹣2n+1+1,n∈N* , 且a1 , a2+5,a3成等差數(shù)列.
(1)求a1
(2)證明 為等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng);
(3)設(shè)bn=log3(an+2n),且Tn= ,證明Tn<1.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若,討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)若函數(shù)的圖象上存在不同的兩點(diǎn),使得直線的斜率成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,a1=2,a3=18.?dāng)?shù)列{bn}是等差數(shù)列,b1=2,b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3>20.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)Pn=b1+b4+b7+…+b3n2 , Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8 , 其中n=1,2,3,….試比較Pn與Qn的大小,并證明你的結(jié)論.

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【題目】在矩形中, 是邊的中點(diǎn),如圖(1),將沿直線翻折到的位置,使,如圖(2).

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)已知 , 分別是線段 , 上的點(diǎn),且, 平面,求直線與平面所成角的正弦值.

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A.
B.
C.
D.

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