【題目】用紅、黃、藍、白、黑五種顏色涂在如圖所示的四個區(qū)域內(nèi),每個區(qū)域涂一種顏色,相鄰兩個區(qū)域涂不同的顏色,五種顏色可以反復(fù)使用,共有___________種不同的涂色方法?

【答案】.

【解析】

根據(jù)題意,分2步進行分析:先涂1號區(qū)域,易得其有5種涂法,再分類討論其他區(qū)域:①若2、4號區(qū)域涂不同的顏色,②若2、4號區(qū)域涂相同的顏色,分別求出2、3、4號區(qū)域的涂色方案數(shù)目再相加可得其他區(qū)域涂色方案數(shù)目;由分步計數(shù)原理計算可得答案.

對于1號區(qū)域,有5種顏色可選,即有5種涂法,
分類討論其他區(qū)域:①若2、4號區(qū)域涂不同的顏色,則有A42=12種涂法,3號區(qū)域有3種涂法,此時2、3、4號區(qū)域有12×3=36種涂法;
②若2、4號區(qū)域涂相同的顏色,則有4種涂法,3號區(qū)域有4種涂法,此時2、3、4號區(qū)域有有4×4=16種涂法;
則共有5×(36+16)=5×52=260種;
故答案為260.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的焦點分別為 、 ,點P在橢圓C上,滿足|PF1|=7|PF2|,tan∠F1PF2=4
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知點A(1,0),試探究是否存在直線l:y=kx+m與橢圓C交于D、E兩點,且使得|AD|=|AE|?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E的中心在坐標原點,左、右焦點F1、F2分別在x軸上,離心率為 ,在其上有一動點A,A到點F1距離的最小值是1,過A、F1作一個平行四邊形,頂點A、B、C、D都在橢圓E上,如圖所示.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)判斷ABCD能否為菱形,并說明理由.
(Ⅲ)當ABCD的面積取到最大值時,判斷ABCD的形狀,并求出其最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中, 為等邊三角形,且平面平面, , .

(Ⅰ)證明: ;

(Ⅱ)若棱錐的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.

【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ) .

【解析】試題分析】(I)的中點為,連接,.利用等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可證得,由此證得平面,故,故.(II) 可知是棱錐的高,利用體積公式求得,利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求得的值,進而求得面積.

試題解析】

證明:(Ⅰ)取的中點為,連接,

為等邊三角形,∴.

底面中,可得四邊形為矩形,∴,

,∴平面,

平面,∴.

,所以.

(Ⅱ)由面,,

平面,所以為棱錐的高,

,知,

,

.

由(Ⅰ)知,,∴.

.

,可知平面,∴

因此.

,,

的中點,連結(jié),則,

.

所以棱錐的側(cè)面積為.

型】解答
結(jié)束】
20

【題目】已知圓經(jīng)過橢圓 的兩個焦點和兩個頂點,點, , 是橢圓上的兩點,它們在軸兩側(cè),且的平分線在軸上, .

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)證明:直線過定點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是 . (寫出所有正確說法的序號)
①若p是q的充分不必要條件,則p是q的必要不充分條件;
②命題“x∈R,x2+1>3x”的否定是“x∈R,x2+1<3x”;
③設(shè)x,y∈R.命題“若xy=0,則x2+y2=0”的否命題是真命題;
④若

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)A1 , A2 , A3 , …,An是集合{1,2,3,…,n}的n個非空子集(n≥2),定義aij= ,其中i,j=1,2,…,n,這樣得到的n2個數(shù)之和記為S(A1 , A2 , A3 , …,An),簡記為S,下列三種說法:①S與n的奇偶性相同;②S是n的倍數(shù);③S的最小值為n,最大值為n2 . 其中正確的判斷是(
A.①②
B.①③
C.②③
D.③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1底面是邊長為1的正方形,高AA1= ,點A是平面α內(nèi)的一個定點,AA1與α所成角為 ,點C1在平面α內(nèi)的射影為P,當四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1按要求運動時(允許四棱柱上的點在平面α的同側(cè)或異側(cè)),點P所經(jīng)過的區(qū)域的面積=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查,其中女性有55名.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖.將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為體育迷,已知體育迷中有10名女性.

(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認為體育迷與性別有關(guān)?

(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為超級體育迷,已知超級體育迷中有2名女性,若從超級體育迷中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)上的點到它的兩個焦點的距離之和為4,以橢圓C的短軸為直徑的圓O經(jīng)過兩個焦點,A,B是橢圓C的長軸端點.

(1)求橢圓C的標準方程和圓O的方程;
(2)設(shè)P、Q分別是橢圓C和圓O上位于y軸兩側(cè)的動點,若直線PQ與x平行,直線AP、BP與y軸的交點即為M、N,試證明∠MQN為直角.

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