已知且，

，且為偶函數(shù).

（1）求；

（2）求滿足，的x的集合．

 

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算并且結(jié)合二倍角公式與兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，可得：．由已知為偶函數(shù)知其圖象關(guān)于y軸對稱，可得：當(dāng)x=0成立，從而可得，再根據(jù)θ的范圍即可得到答案．

（2）由（１）可得：，再結(jié)合余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得：，進而結(jié)合x的取值范圍得到結(jié)果．

試題解析：（1）由題意可得：

所以函數(shù)的解析式為：；

因為為偶函數(shù)，所以有：即：

又因為，

所以．

（２）由（１）可得：，

因為，

所以由余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)得：，

又因為，所以

x的集合為

考點：１．兩角和與差的正余弦公式、二倍角公式；２．向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算；３．三角函數(shù)的性質(zhì)．

 

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)集合,集合,則 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省高二下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

函數(shù)在時取得極小值.

（1）求實數(shù)的值；

（2）是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省高二下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的定義域為 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省高三8月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)使定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.如果存在實數(shù)和函數(shù)，其中對任意的都有>0，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì).

（1）設(shè)函數(shù)，其中為實數(shù)

①求證：函數(shù)具有性質(zhì)，②求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，給定，，且，若||<||，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省高三8月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．

若，則 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省高三8月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若方程的解為，則大于的最小整數(shù)是 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省南京市高三9月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

記數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若a1＝1，Sn＝2(a1＋an)(n≥2，n∈N*)，則Sn＝ ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省南京市高二下4月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

有在外觀上沒有區(qū)別的5件產(chǎn)品，其中3件合格，2件不合格，從中任意抽檢2件，則至少有一件不合格的概率為___________．

 

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