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德陽中學數學競賽培訓共開設有初等代數、初等幾何、初等數論和微積分初步共四門課程，要求初等代數、初等幾何都要合格，且初等數論和微積分初步至少有一門合格，則能取得參加數學競賽復賽的資格，現有甲、乙、丙三位同學報名參加數學競賽培訓，每一位同學對這四門課程考試是否合格相互獨立，其合格的概率均相同，（見下表），且每一門課程是否合格相互獨立，

課    程
初等代數
初等幾何
初等數論
微積分初步
合格的概率




（1）求甲同學取得參加數學競賽復賽的資格的概率；
（2）記表示三位同學中取得參加數學競賽復賽的資格的人數，求的分布列及期望．

(1);(2) 見解析.

解析試題分析：(1)先將合格事件標記，然后根據題目給出的條件求出復賽的資格的概率.(2)直接根據離散型隨機變量的概率計算方法解答.
試題解析：（1） 分別記甲對這四門課程考試合格為事件,則“甲能修得該課程學分”的概率為,事件相互獨立，
.
(2), ,,
因為～
所以
考點：1.離散型隨機變量的分布列；2.數學期望；3.相互獨立事件的概率.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在一個盒子里裝有6枝圓珠筆，其中3枝一等品，2枝二等品，1枝三等品.
(1)從盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率多大？；
(2)從盒子里任取3枝，設為取出的3枝里一等品的枝數，求的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某地區(qū)因干旱缺水，政府向市民宣傳節(jié)約用水，并進行廣泛動員 三個月后，統(tǒng)計部門在一個小區(qū)隨機抽取了戶家庭，分別調查了他們在政府動員前后三個月的月平均用水量（單位：噸），將所得數據分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）

動員前                                 動員后
（Ⅰ）已知該小區(qū)共有居民戶，在政府進行節(jié)水動員前平均每月用水量是噸，請估計該小區(qū)在政府動員后比動員前平均每月節(jié)約用水多少噸；
（Ⅱ）為了解動員前后市民的節(jié)水情況，媒體計劃在上述家庭中，從政府動員前月均用水量在范圍內的家庭中選出戶作為采訪對象，其中在內的抽到戶，求的分布列和期望

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

我校社團聯即將舉行一屆象棋比賽，規(guī)則如下：兩名選手比賽時，每局勝者得分，負者得分，比賽進行到有一人比對方多分或打滿局時結束.假設選手甲與選手乙比賽時，甲每局獲勝的概率皆為，且各局比賽勝負互不影響.
（Ⅰ）求比賽進行局結束，且乙比甲多得分的概率；
（Ⅱ）設表示比賽停止時已比賽的局數，求隨機變量的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

有一種密碼，明文是由三個字符組成，密碼是由明文對應的五個數字組成，編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個字符組成且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應的密碼由明文對應的數字按相同的次序排列組成．

第一排
明文字符
A
B
C
D
密碼字符
11
12
13
14
第二排
明文字符
E
F
G
H
密碼字符
21
22
23
24
第三排
明文字符
M
N
P
Q
密碼字符
1
2
3
4
設隨機變量ξ表示密碼中不同數字的個數．
(1)求；
(2)求隨機變量的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等．
（1）求取出的兩個球上標號為相鄰整數的概率；
（2）求取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在某次模塊水平測試中，某同學對于政治、歷史、地理這三個學科每個學科是否能達到優(yōu)秀水平的概率都為，記政治、歷史、地理達到優(yōu)秀水平的事件分別為、、，未達到優(yōu)秀水平的事件分別為、、．
（Ⅰ）若將事件 “該同學這三科中恰有兩科達到優(yōu)秀水平” 記為，試求事件發(fā)生的概率；
（Ⅱ）請依據題干信息，仿照（Ⅰ）的敘述，設計一個關于該同學測試成績情況的事件，使得事件發(fā)生的概率大于，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為調查乘客的候車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如下表所示：
（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數；
（2）若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進一步的問卷調查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．

組別
候車時間
人數
一
 
2
二

6
三

4
四

2
五

1
 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

將背面相同正面分別標有1、2、3、4的四張卡片洗勻后背面朝上放在桌面上，（1）從中隨機的抽取一張卡片，求該卡片正面上的數字是偶數的概率（2）先從中隨機的抽取一張卡片（不放回），將該卡片正面上的數字作為十位數字，再隨機的抽取一張卡片，將該卡片正面上的數字作為個位數字，則組成的兩位數恰好是4的倍數的概率是多少？

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