給出命題p:關于x的不等式x2+2x+a>0的解集為R;命題q:函數(shù)y=
1
(x2+a)
的定義域為R;若“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,則a的取值范圍是( 。
分析:分別求出命題p,q成立的等價條件,然后利用“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,確定a的取值范圍即可.
解答:解:若關于x的不等式x2+2x+a>0的解集為R,
則△=4-4a<0,解得a>1,即p:a>1.
若函數(shù)y=
1
(x2+a)
的定義域為R;則x2+a≠0,即a>0,∴q:a>0.
若“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,
則p,q一真,一假.
若p真,q假,則
a>1
a≤0
,此時a無解.
若p假,q真,則
a≤1
a>0
,解得0<a≤1,
即a的取值范圍是(0,1].
故選:D.
點評:本題主要考查復合命題與簡單命題真假之間的關系的應用,先求出命題p,q成立的等價條件是解決此類問題的關鍵.
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(2011•武進區(qū)模擬)設a為實數(shù),給出命題p:關于x的不等式(
1
2
)|x-1|≥a
的解集為?,命題q:函數(shù)f(x)=lg(ax2+(a-2)x+
9
8
)
的定義域為R,若命題p和q中有且僅有一個正確,求a的取值范圍.

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