設a為實數(shù)，給出命題p：關于x的不等式的解集為ϕ，命題q：函數(shù)的定義域為R，若命題p和q中有且僅有一個正確，求a的取值范圍．
【答案】分析：若p正確，求得a＞1；②若q正確，求得．根據(jù)p和q中有且僅有一個正確，故有 或，解不等式組，求得a的取值范圍．
解答：解：①若p正確，則由，求得a＞1．（4分）
②若q正確，則解集為R（6分）
當a=0時，不合，舍去；
當a≠0時，則解得 ．（10分）
③∵p和q中有且僅有一個正確，
∴或，
∴a≥8或 ．
故a的取值范圍為[8，+∞）∪（，1]．（14分）
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調性和特殊點，復合命題的真假，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•武進區(qū)模擬）設a為實數(shù)，給出命題p：關于x的不等式(
1
2
)|x-1|≥a的解集為?，命題q：函數(shù)f(x)=lg(ax2+(a-2)x+
9
8
)的定義域為R，若命題p和q中有且僅有一個正確，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1），給出下述命題：
①f（x）有最小值；     
②當a=0時，f（x）的值域為R；        
③f（x）有可能是偶函數(shù)；
④若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是[-4，+∞）；
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

設a、b、c為實數(shù)，給出四個命題：

那么在上述命題中是真命題的是　　　

[　　]

A．(1)和(2)　　　B．(2)和(3)　　　C．(1)和(3)　　　D．(3)和(4)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設a為實數(shù)，給出命題p：關于x的不等式數(shù)學公式的解集為?，命題q：函數(shù)數(shù)學公式的定義域為R，若命題p和q中有且僅有一個正確，求a的取值范圍．

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