函數(shù)y=ln(x+
x2+1
)
,(x∈R)的反函數(shù)為( 。
A.y=
1
2
(ex-e-x)
,x∈R
B.y=
1
2
(ex-e-x)
,x∈(0,+∞)
C.y=
1
2
(ex+e-x)
,x∈R
D.y=
1
2
(ex+e-x)
,x∈(0,+∞)
因為函數(shù)y=ln(x+
x2+1
)
,
所以x+
x2+1
=ey
,即
x2+1
=ey-x
,
兩邊平方整理可得:x=
e2y-1
2ey
=
1
2
(ey-e-y),
又∵x+
x2+1
>0
,
∴根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得:ln(x+
x2+1
)∈R,
∴原函數(shù)的值域為R,即反函數(shù)的值域為R,
∴反函數(shù)為y=
1
2
(ex-e-x)
,x∈R,
故選A.
練習(xí)冊系列答案
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與函數(shù)y=e2x-2ex+1(x≥0)的曲線關(guān)于直線y=x對稱的曲線的方程為(  )
A、y=ln(1+
x
)
B、y=ln(1-
x
)
C、y=-ln(1+
x
)
D、y=-ln(1-
x
)

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函數(shù)y=
ln|x|
x
的大致圖象為( 。

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設(shè)全集U=R,集合M={x|-2≤x≤2},集合N為函數(shù)y=ln(x-1)的定義域,則M∩(CuN)等于( 。

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函數(shù)y=ln (x+)(x∈R)的反函數(shù)為(  )

A.y=(ex-e-x),x∈R

B.y= (ex - e-x),x∈(0,+∞)

C.y= (ex + e-x),x∈R

D.y= (ex + e-x),x∈(0,+∞)

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