函數(shù)y=
ln|x|
x
的大致圖象為( 。
分析:可得函數(shù)為奇函數(shù),進(jìn)而求導(dǎo)數(shù)可得(0,+∞)上的單調(diào)性,結(jié)合選項(xiàng)分析可得答案.
解答:解:由題意可得函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞,0)∪(0,+∞),
設(shè)y=f(x)=
ln|x|
x
,可得f(-x)=-f(x),
故函數(shù)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且在對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性一致,
故只需研究當(dāng)x>0時(shí)的單調(diào)性即可,
當(dāng)x>0時(shí),y=
lnx
x
,y′=
1-lnx
x2
,
故當(dāng)0<x<1時(shí),y′>0,函數(shù)單調(diào)遞增,
當(dāng)x>1時(shí),y′<0,函數(shù)單調(diào)遞減,
綜上可得選項(xiàng)C符合題意,
故選C
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的圖象,由函數(shù)的性質(zhì)入手是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.
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A、y=ln(1+
x
)
B、y=ln(1-
x
)
C、y=-ln(1+
x
)
D、y=-ln(1-
x
)

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函數(shù)y=ln (x+)(x∈R)的反函數(shù)為(  )

A.y=(ex-e-x),x∈R

B.y= (ex - e-x),x∈(0,+∞)

C.y= (ex + e-x),x∈R

D.y= (ex + e-x),x∈(0,+∞)

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