Question

【題目】某高中學(xué)校決定開(kāi)展“數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)。各班級(jí)都進(jìn)行了選拔，高三一班全體同學(xué)都參加了考試，將他們的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并作出如右圖的頻率分布直方圖和分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中，莖葉圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)）

（1）求高三一班學(xué)生的總數(shù)和頻率分布直方圖中a、b的值；

（2）在高三一班學(xué)生中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校“數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽”，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率。

Answer 1

【答案】(1) , a＝0.006，b＝0.028;(2)

【解析】

（1）由頻率分布直方圖求出得分在[50，60）的頻率為0.16，由莖葉圖得[50，60）的頻數(shù)為8，由此能求出樣本容量，由莖葉圖得[90，100）的頻數(shù)為3，由此利用頻率分布直方圖能求出頻率分布直方圖中a、b的值．
（2）競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>80分以上（含80分）的學(xué)生有8人，其中得分在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，得分在[90，100）內(nèi)的學(xué)生有3人，由此能求出所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]的概率．

（1）由頻率分布直方圖得得分在[50，60）的頻率為0.016×10＝0.16，
由莖葉圖得[50，60）的頻數(shù)為8，
∴樣本容量．
由莖葉圖得[90，100）的頻數(shù)為3，

解得a＝0.006，b＝0.028．
（2）競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>80分以上（含80分）的學(xué)生有50（0.010×10＋0.006×10）＝8人，
其中得分在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，得分在[90，100）內(nèi)的學(xué)生有3人，
從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>80分以上（含80分）的學(xué)生在隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“全市高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽”，
基本事件總數(shù)，
所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]的對(duì)立事件是抽取的兩人得分都在[80，90）內(nèi)，∴所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]的概率：．