【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，是的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.

【答案】（1）在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域，求導(dǎo)可得，令，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，由此即可函數(shù)的單調(diào)性情況；

（2）構(gòu)造函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱的曲線為，可得，再分及討論即可得證.

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

，.

記，，

，

故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又.

所以當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間上單調(diào)遞增.

（2）由（1）知，設(shè)，所以，.

設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱的曲線為，

記為圖象上的任意一點(diǎn)，它關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，

則，

由，，則有.

（1）當(dāng)時(shí)，顯然有；

（2）當(dāng)時(shí)，記，

則，即，

所以當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?/span>，，且函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，

所以有，得.

綜上所述，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（1，）是離心率為的橢圓C：（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，斜率為的直線BD交橢圓C于B、D兩點(diǎn)，且A、B、D三點(diǎn)不重合

（1）求橢圓C的方程；

（2）求證：直線AB，AD的斜率之和為定值

（3）△ABD面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與定直線相切．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的任一條直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，試探究在軸上是否存在定點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近一段時(shí)間來(lái)，由于受非洲豬瘟的影響，各地豬肉價(jià)格普遍上漲，生豬供不應(yīng)求.各大養(yǎng)豬場(chǎng)正面臨巨大挑戰(zhàn).目前各項(xiàng)針對(duì)性政策措施對(duì)于生豬整體產(chǎn)量恢復(fù)、激發(fā)養(yǎng)殖戶積極性的作用正在逐步顯現(xiàn).現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)規(guī)模一致的大型養(yǎng)豬場(chǎng)，均養(yǎng)有1萬(wàn)頭豬，將其中重量（kg）在內(nèi)的豬分為三個(gè)成長(zhǎng)階段如下表.

豬生長(zhǎng)的三個(gè)階段

階段

幼年期

成長(zhǎng)期

成年期

重量（Kg）

根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，兩個(gè)養(yǎng)豬場(chǎng)豬的體重X均近似服從正態(tài)分布.由于我國(guó)有關(guān)部門(mén)加強(qiáng)對(duì)大型養(yǎng)豬場(chǎng)即將投放市場(chǎng)的成年期豬的監(jiān)控力度，高度重視成年期豬的質(zhì)量保證，為了養(yǎng)出健康的成年活豬，甲、乙兩養(yǎng)豬場(chǎng)引入兩種不同的防控及養(yǎng)殖模式.已知甲、乙兩個(gè)養(yǎng)豬場(chǎng)內(nèi)一頭成年期豬能通過(guò)質(zhì)檢合格的概率分別為，.

（1）試估算甲養(yǎng)豬場(chǎng)三個(gè)階段豬的數(shù)量；

（2）已知甲養(yǎng)豬場(chǎng)出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬，則可盈利600元，若為不合格的豬，則虧損100元；乙養(yǎng)豬場(chǎng)出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬，則可盈利500元，若為不合格的豬，則虧損200元.

（ⅰ）記Y為甲、乙養(yǎng)豬場(chǎng)各出售一頭成年期豬所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量Y的分布列；

（ⅱ）假設(shè)兩養(yǎng)豬場(chǎng)均能把成年期豬售完，求兩養(yǎng)豬場(chǎng)的總利潤(rùn)期望值.

（參考數(shù)據(jù)：若，，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中記述：羨除，隧道也，其所穿地，上平下邪.如圖所示的五面體是一個(gè)羨除，兩個(gè)梯形側(cè)面與相互垂直，.若，，，梯形與的高分別為3和1，則該羨除的體積（ ）

A.3B.4C.5D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，其中《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》有著豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時(shí)期.現(xiàn)擬從這5部專著中選擇2部作為學(xué)生課外興趣拓展參考書(shū)目，則所選2部專著中至少有一部不是漢、魏、晉、南北朝時(shí)期專著的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x|x﹣a|，a∈R.

（1）當(dāng)f（2）+f（﹣2）＞4時(shí)，求a的取值范圍；

（2）若a＞0，x，y∈（﹣∞，a]，不等式f（x）≤|y+3|+|y﹣a|恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，函數(shù)g（x）是R上的奇函數(shù)，函數(shù)=+1，則h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）=___________

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