比較3.14π和π 3.14的大小．
考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=
lnx
x
，利用函數(shù)的單調(diào)性得到，f（π）＜f（3.14），問(wèn)題得以解決
解答： 解：設(shè)函數(shù)f（x）=
lnx
x
，
∴f'（x）=
1-lnx
x2
，
令f'（x）＜0，即x＞e，
∴函數(shù)f（x）在（e，+∞）上單調(diào)遞減，
∵π＞3.14＞e，
∴f（π）＜f（3.14），
∴
ln3.14
3.14
＞
lnπ
π

∴πl(wèi)n3.14＞3.14lnπ，
∴l(xiāng)n3.14π＞lnπ3.14，
∴3.14π＞π3.14，
點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，屬于中檔題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
x2
x+2
（0＜|x|≤1）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

海上有A、B、C三個(gè)小島，在C島上觀測(cè)得A、B兩島相距2n mile，且∠BAC=60°，∠ABC=75°，則B、C間的距離是
 
n mile．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

①對(duì)任意x∈R，2x2-x+1＞0；②“x＞1且y＞2”是“x+y＞3”的充要條件；③函數(shù)y=
x2+2
+
1
x2+2
的最小值為2，其中真命題為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均糧食占有量為360千克，如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長(zhǎng)1.2%，糧食總產(chǎn)量平均每年增長(zhǎng)4%，設(shè)x年后年人均糧食占有量為y千克，求出函數(shù)y關(guān)于x的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（
1
2
）sin2θ＜1，則角θ所在象限為（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第一或第三象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
1
2
cosα=sin（α+
π
6
），則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0，求sin（2α+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x2+2x+a≤0，若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．（用區(qū)間表示）

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