【題目】已知橢圓：的右焦點為，過作互相垂直的兩條直線分別與相交于，和，四點.

（1）四邊形能否成為平行四邊形，請說明理由；

（2）求的最小值.

【答案】（1）見解析.

（2）.

【解析】

試題分析：（1）若四邊形為平行四邊形，則四邊形為菱形, ∴與在點處互相平分，又的坐標(biāo)為顯然這時不是平行四邊形．

（2）直線的斜率存在且不為零時，設(shè)直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立，消去，利用韋達定理及弦長公式，

令,則．考慮當(dāng)直線的斜率不存在時和直線的斜率為零時情況得到的最小值

試題解析：設(shè)點

(Ⅰ)若四邊形為平行四邊形，則四邊形為菱形，

∴與在點處互相平分，又F的坐標(biāo)為,由橢圓的對稱性知垂直于軸，則垂直于軸，

顯然這時不是平行四邊形．

∴四邊形不可能成為平行四邊形.

(Ⅱ) 當(dāng)直線的斜率存在且不為零時，設(shè)直線的方程為

由消去得，

∴

∴同理得，.∴，

令,則．

當(dāng)直線的斜率不存在時，則

當(dāng)直線的斜率為零時，則

,∴的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】社會在對全日制高中的教學(xué)水平進行評價時，常常將被清華北大錄取的學(xué)生人數(shù)作為衡量的標(biāo)準(zhǔn)之一.重慶市教委調(diào)研了某中學(xué)近五年（2013年-2017年）高考被清華北大錄取的學(xué)生人數(shù)，制作了如下所示的表格（設(shè)2013年為第一年）.

年份（第年）

人數(shù)（人）

（1）試求人數(shù)關(guān)于年份的回歸直線方程；

（2）在滿足（1）的前提之下，估計2018年該中學(xué)被清華北大錄取的人數(shù)（精確到個位）；

（3）教委準(zhǔn)備在這五年的數(shù)據(jù)中任意選取兩年作進一步研究，求被選取的兩年恰好不相鄰的概率.

參考公式：.

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【題目】設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)，

若，求不等式的解集；

是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由；

寫出函數(shù)在R上的零點個數(shù)不必寫出過程

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【題目】某小組為了研究晝夜溫差對一種稻谷種子發(fā)芽情況的影響，他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天星夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

4月1日

4月2日

4月3日

4月4日

4月5日

溫差

9

10

11

8

12

發(fā)芽數(shù)（顆）

38

30

24

41

17

利用散點圖，可知線性相關(guān)。

（1）求出關(guān)于的線性回歸方程，若4月6日星夜溫差，請根據(jù)你求得的線性同歸方程預(yù)測4月6日這一天實驗室每100顆種子中發(fā)芽顆數(shù)；

（2）若從4月1日 4月5日的五組實驗數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)，求這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率.

（公式：）

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【題目】（本小題滿分16分）已知為實數(shù)，函數(shù)，函數(shù)．

（1）當(dāng)時，令，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時，令，是否存在實數(shù)，使得對于函數(shù)定義域中的任意實數(shù)，均存在實數(shù)，有成立，若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，請說明理由．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求直線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的值.

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【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 命題“若，則”的否命題是“若，則”

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C. “在處有極值”是“”的充要條件

D. 命題“若函數(shù)有零點，則“或”的逆否命題為真命題

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【題目】已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，.

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