Question

已知平面α和β是空間中兩個(gè)不同的平面，下列敘述中，正確的是

 

．（填序號(hào)）
①因?yàn)镸∈α，N∈α，所以MN∈α；
②因?yàn)镸∈α，N∈β，所以α∩β=MN；
③因?yàn)锳B?α，M∈AB，N∈AB，所以MN∈α；
④因?yàn)锳B?α，AB?β，所以α∩β=AB．

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：當(dāng)直線a在平面α內(nèi)時(shí)，應(yīng)表示為：a?α，而不是a∈α，可判斷①③；根據(jù)面面相交的幾何特征，可判斷②④．

解答： 解：①若M∈α，N∈α，則MN?α，故錯(cuò)誤；
②若M∈α，N∈β，則α與β可能平行也可能相交，即使相交交線也不一定為MN，故錯(cuò)誤；
③若AB?α，M∈AB，N∈AB，則MN?α，故錯(cuò)誤；
④若AB?α，AB?β，中α∩β=AB，故正確．
故正確的命題為：④，
故答案為：④

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面的基本性質(zhì)，空間點(diǎn)線面之間關(guān)系的符號(hào)表示，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．