若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003•a2004＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是
 
．
考點：等差數(shù)列的前n項和,數(shù)列的函數(shù)特性
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件推導出a20140，S4006=
4006
2
(a1+a4006)＞0，S4007=
4007
2
(a1+a4007)＜0，由此能求出使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n=4006．
解答： 解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003•a2004＜0，
∴a20140，
∴a1+a4005=2a2013＞0，
a1+a4007=2a2014＜0，
∴a1+a4006=a2003+a2004＞0，
∴S4006=
4006
2
(a1+a4006)＞0，
S4007=
4007
2
(a1+a4007)＜0，
使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n=4006．
故答案為：4006．
點評：本題考查使得等差數(shù)列的前n項和取得最大值的項數(shù)n的值的求法，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC為等邊三角形，PE∥CB，M，N分別是線段AE，AP上的動點，且滿足：
AM
AE
=
AN
AP
=λ（0＜λ＜1）．
（Ⅰ） 求證：MN∥平面ABC；
（Ⅱ） 當λ=
1
2
時，求平面ABC與平面MNC所成的銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面α和β是空間中兩個不同的平面，下列敘述中，正確的是
 
．（填序號）
①因為M∈α，N∈α，所以MN∈α；
②因為M∈α，N∈β，所以α∩β=MN；
③因為AB?α，M∈AB，N∈AB，所以MN∈α；
④因為AB?α，AB?β，所以α∩β=AB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式x≥
1
x
的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax2-x，a∈R．
（Ⅰ）當a=
1
4
時，求函數(shù)y=f（x）的極值；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)b∈（1，2），使得當x∈（-1，b]時，函數(shù)f（x）的最大值為f（b）？若存在，求實數(shù)a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若命題“?x∈R，使得x2+（1-a）x＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若A=60°，a=3，b=
6
，則B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=2，且（
a
+
b
）⊥
a
，則
a
•
b
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用0、1、2、3、4、5組成一個無重復數(shù)字的五位數(shù)，這個數(shù)是偶數(shù)的概率為
 
．

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