Question

設函數(shù)f（x）=x³-12x，則下列結論正確的是（　�。�

A．函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上單調遞增

B．函數(shù)f（x）的極小值是-12

C．函數(shù)f（x）的圖象與直線y=10只有一個公共點

D．函數(shù)f（x）的圖象在點（-2，f（-2））處的切線方程為y=16

Answer 1

分析：先求出其導函數(shù)，利用其導函數(shù)畫出原函數(shù)的大致圖象，結合圖象即可判斷出正確結論．

解答：解：因為f（x）=x³-12x，
所以：f′（x）=3x²-12=3（x-2）（x+2）．
由f′（x）＞0⇒x＞2或x＜-2．
f′（x）＜0⇒-2＜x＜2．
∴f（x）在（-∞，-2），（2，+∞）上遞增，在（-2，2）上遞減．
且f（x）在x=-2處有極大值為：f（-2）=16，在x=2處有極小值為：f（2）=-16．
其大致圖象為：
故答案A，B，C錯．
故選：D．

點評：本題主要考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，會利用導數(shù)研究函數(shù)的單調區(qū)間以及根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值．解決此類問題的關鍵在于會求常見函數(shù)的導函數(shù)，并知道導函數(shù)的應用．