在函數(shù)f（x）=2x（x＞0）的圖象上依次取點(diǎn)列Pn滿足：Pn（n，f（n）），n=1，2，3，…．設(shè)A0為平面上任意一點(diǎn)，若A0關(guān)于P1的對(duì)稱點(diǎn)為A1，A1關(guān)于P2的對(duì)稱點(diǎn)為A2，…，依此類推，可在平面上得相應(yīng)點(diǎn)列A0，A1，A2，…，An．則當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，向量
A0An
的坐標(biāo)為
 
．
分析：利用向量的運(yùn)算法則將
A0An
有以Pn為起點(diǎn)終點(diǎn)的向量表示，利用向量的坐標(biāo)公式求出各向量的坐標(biāo)，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出向量的坐標(biāo)．
解答：解：
A0An
=
A0A2
+
A2A4
+…+
An-2An
，
由于
A2k-2A2k
=2
P2k-1P2k
，得
A0An
=2（
P1P2
+
P3P4
+…+
Pn-1Pn
）
=2（{1，2}+{1，23}+…+{1，2n-1}）=2{
n
2
，
2(2n-1)
3
}={n，
4(2n-1)
3
}
故答案為：（n，
4(2n-1)
3
）
點(diǎn)評(píng)：本題考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式、向量的坐標(biāo)公式、圖象的平移變換、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)（n，Sn）都在函數(shù)f（x）=2x+2-4的圖象上．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=an•log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)（n，an）（n∈N*）在函數(shù)f（x）=-2x-2的圖象上，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn是6Sn與8n的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=bn+8n+3，數(shù)列{dn}滿足d1=c1，dn+1=cdn（n∈N*）．求數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和Dn；
（3）設(shè)g（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，對(duì)于任意的正整數(shù)x1，x2，恒有g(shù)（x1x2）=x1g（x2）+x2g（x1）成立，且g（2）=a（a為常數(shù)，a≠0），試判斷數(shù)列{
g(
dn+1
2
)
dn+1
}是否為等差數(shù)列，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給機(jī)器人輸入一個(gè)指令（m，2m+48）（m＞0），則機(jī)器人在坐標(biāo)平面上先面向x軸正方向行走距離m，接著原地逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900再面向y軸正方向行走距離2m+48，這樣就完成一次操作．機(jī)器人的安全活動(dòng)區(qū)域是：
x≤6
y∈R
，開始時(shí)機(jī)器人在函數(shù)f（x）=2x圖象上的點(diǎn)P處且面向x軸正方向，經(jīng)過一次操作后機(jī)器人落在安全區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)Q處，且點(diǎn)Q恰好也在函數(shù)f（x）圖象上，則向量
PQ
的坐標(biāo)是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意的n∈N+，點(diǎn)（n，Sn）均在函數(shù)f（x）=2x的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=log2an，求使
1
b2b4
+
1
b4b6
+
1
b6b8
+…+
1
b2nb2n+2
+＜
10
21
成立的n的最大值．

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