Question

給機(jī)器人輸入一個(gè)指令（m，2^m+48）（m＞0），則機(jī)器人在坐標(biāo)平面上先面向x軸正方向行走距離m，接著原地逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90⁰再面向y軸正方向行走距離2^m+48，這樣就完成一次操作．機(jī)器人的安全活動(dòng)區(qū)域是：

x≤6 y∈R

，開始時(shí)機(jī)器人在函數(shù)f（x）=2^x圖象上的點(diǎn)P處且面向x軸正方向，經(jīng)過一次操作后機(jī)器人落在安全區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)Q處，且點(diǎn)Q恰好也在函數(shù)f（x）圖象上，則向量

PQ

的坐標(biāo)是

 

Answer 1

分析：先將點(diǎn)P、Q設(shè)出，根據(jù)兩點(diǎn)均在安全區(qū)域內(nèi)可得到x₀+m≤6，然后根據(jù)題中所給關(guān)系，找到對應(yīng)等式由基本不等式可確定其值．

解答：解：由題意可設(shè)P(x0，2x0)，則Q為(x0+m，2x0 +m)在安全區(qū)域，∴x₀+m≤6
∴x₀≤6-m∴2x0≤26-m
又因?yàn)?span id="mmui2ky" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">2x0+m=2x0+2m+48∴2x0(2m-1)=2m+48
2^6-m（2^m-1）≥2^m+48
整理可得：2m+

64

2m

≤16
又因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">2m+

64

2m

≥2• 

2m• 64 2m

=16當(dāng)2m=

64

2m

成立時(shí)等號(hào)取到．
∴m=3

PQ

=(x0+m，2x0 +m)-P(x0，2x0)=（3，56）
故答案為：（3，56）

點(diǎn)評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用．注意題中所給“安全區(qū)域”的條件的使用．