Question

15．過點(diǎn)（-1，0）的直線截圓x²+y²=1所得弦長為$\sqrt{2}$，且與直線ax+y+2=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

• A． -1
• B． 1
• C． ±1
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由題意，設(shè)直線方程為x-ay+c=0，代入（-1，0），可得c=1，直線方程為x-ay+1=0，利用勾股定理即點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，設(shè)直線方程為x-ay+c=0，代入（-1，0），可得c=1，
∴直線方程為x-ay+1=0，
∵點(diǎn)（-1，0）的直線截圓x²+y²=1所得弦長為$\sqrt{2}$，
∴圓心到直線的距離d=$\frac{1}{\sqrt{1+{a}^{2}}}=\sqrt{1-\frac{1}{2}}$
∴a=±1，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、勾股定理、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．